Codeforces Round #836 (Div. 2) A-D题解

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A、SSeeeeiinngg DDoouubbllee

一个字符串的每个字母翻倍，且没有其他限制。所以把字符串正着输一遍，再倒叙输出一遍即可。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010

template <class T>
inline void read(T& a){
  T x = 0, s = 1;
  char c = getchar();
  while (!isdigit(c)){
    if(c == '-') s = -1;
    c = getchar(); 
  }
  while(isdigit(c)){
    x = x * 10 + (c ^ '0');
    c = getchar(); 
  }
  a = x * s;
  return ; 
}

int main(){
  int T; read(T);
  while(T--){
    string s; 
    cin >> s;
    cout << s;
    for(int i = s.length()-1; i >= 0; i--)
      cout << s[i];
    cout << endl; 
  }
  return 0; 
}

B、XOR = Average

对于奇数个的非常好想。全部输出 $1$ 时可以发现刚好全部相等。
对于偶数个时，如下考虑：先将前 $n - 2$ 个设为相同的某个数 $x$，那么原式即为： $a_1$ ^ $a_2$ $=$ $\dfrac{(a_1 + a_2 + (n - 2) * x)}{n}$。化简，可以变成：

$n(a_1$ $xor$ $a_2) = a_1 + a_2 - 2x + nx$。所以得到： $a_1$ $xor$ $a_2 = x$ 且 $a_1 + a_2 = 2x$。枚举发现，$a_1 = 1, a_2 = 3, x = 2$ 的时候成立。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010

int main(){
  int T; cin >> T;
  while(T--){
    int n; cin >> n;
    if(n % 2 == 1){
      for(int i = 1; i <= n; i++) cout << 1 << " "; 
    }
    else{
      for(int i = 1; i <= n - 2; i++) cout << 2 << " ";
      cout << "1 3"; 
    }
    cout << endl; 
  }
  return 0; 
}

C、Almost All Multiples

首先一个显然的结论，当且仅当 $n$ 是 $k$ 的倍数的时候，才存在这样的排列。反证：若将另外一个倍数放过来，则 $n$ 也必定不能放在另外那个倍数的位置上。所以 $n$ 不是 $k$ 的倍数的时候，就不存在。

接着，先考虑一个通解：收尾按照要求放好，剩下的每个位置先放上自己，第 $k$ 位则特殊地放 $n$。可以发现，对于 $k$ 前面的位置，已经达到了字典序最优。所以考虑把 $n$ 尝试往后移动。考虑 $O(N)$ 做法：每次向后走，遇到一个数字，如果他恰好是 $k$ 的倍数，而且 $n$ 也是他的倍数，那么证明二者可以交换。值得注意的是，$n$ 是所有数字中最大的，且我们优先变换较小的数字，所以这次操作对于字典序一定最优。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000010

int n, k; 
int ans[N]; 

int main(){
  int T; cin >> T;
  while(T--){
    cin >> n >> k;
    if(n % k != 0) puts("-1");
    else{
      ans[1] = k; 
      ans[n]= 1; 
      for(int i = 2; i < n; i++){
        if(i != k) ans[i] = i;
        else ans[i] = n; 
      }
      ans[n] = 1; 
      
      int now = k; 
      for(int i = k + 1; i < n; i++){
        if(n % i == 0 && i % now == 0){
          swap(ans[now], ans[i]);
          now = i; 
        }
      }

      for(int i = 1; i <= n; i++)
        cout << ans[i] << " ";
      cout << endl; 
    }
  }
  return 0; 
}

D、Range = √Sum

一道纯纯的构造题。对于 $n$ 为偶数的情况，发现在以 $n$ 为中心，半径为 $/dfrac{n}{2}$ 的去心邻域内，所有整数组成的数列合法。
对于 $n$ 为奇数的情况，如此考虑。先考虑以 $n$ 为中心，半径为 $/dfrac{n}{2}$ (向下取整) 的邻域中的所有连续整数，则有差值：$n-1$。和: $n^2$。

去掉根号，有：$n^2 - 2n = 1$ 与 $n^2$。可以发现，最大与最小的值一个加一一个减一，和不变，但可以把差值变为 $n^2 + 2n + 1$。总体右移，总和增大 $2n$，倒数第二个右移一位，总和加一。可以发现此时二者相等。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 100010

int main(){
  int T; cin >> T;
  while(T--){
    int n; cin >> n;
    if(n % 2 == 0){
      for(int i = n / 2; i <= n * 3 / 2; i++){
        if(i != n) cout << i << " "; 
      }
    }
    else{
      vector <int> G; 
      for(int i = n - (n / 2); i <= n + (n / 2); i++)
        G.push_back(i);
      for(int i = 0; i < G.size(); i++)
        G[i] += 2; 
      G[0] -= 1; 
      G[G.size()-1] += 1; 
      G[G.size()-2] += 1;
      for(auto it : G){
        cout << it << " "; 
      }
    }
    cout << endl; 
  }
  return  0; 
}

文章来源： https://www.cnblogs.com/wondering-world/p/16936565.html

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