LJT的书库题解
题目难度较低，看懂题目后特别好想。
注意到题目中说的，一个藏书室最多与两个相同的藏书室相连。那么含有所需书的藏书室是树上的一条链。
但是，书的本数未知，且链的两段可能会继续向下延伸。
具体数量无法确定。
注意到题目是要我们求最小值，那么两个端点是否继续向下连接便不重要了, 而每个藏书库至少会放一本书，所以实际上题目就是要我们求两条路径交集的长度。
task1:
不知道会不会有人写阶乘做法，反正放进去了。
task2: 链
直接用深度计算就好啦。
task3: 菊花图
可以发现，路径重合只会有 \(1, 2, 3\) 三种情况。
所以特判一下 \(a, b, c\) 即可。
task4:
\(n \le 1000, q \le 1000\)。 对于求出两条路径的交集，考虑直接从 \(a\) 和 \(c\) 开始遍历，同时记录数组 \(pre[i]\)。之后，再次遍历两次求出交集大小。
\(25 pts\) 的代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000010
inline int read(){
int x = 0, s = 1;
char c = getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c == '-')s = -1;
c = getchar();
}
while(isdigit(c)){
x = x * 10 + (c ^ '0');
c = getchar();
}
return x * s;
}
struct node{
int v, next;
} t[N << 1];
int f[N];
int bian = 0;
inline void add(int u, int v){
t[++bian] = (node){v, f[u]}, f[u] = bian;
t[++bian] = (node){u, f[v]}, f[v] = bian;
return ;
}
bool vis[N], hav[N];
int ans = 0;
int pre[N];
int fa[N];
void dfs1(int now, int father){ // 打上标记
pre[now] = father;
for(int i = f[now]; i; i = t[i].next){
int v = t[i].v;
if(v == father) continue;
dfs1(v, now);
}
return ;
}
void dfs2(int now, int father){
fa[now] = father;
for(int i = f[now]; i; i = t[i].next){
int v = t[i].v;
if(v != father){
dfs2(v, now);
}
}
return ;
}
int main(){
int n = read(), T = read(), num = read();
for(int i = 1;i < n; i++){
int x = read(), y = read();
add(x, y);
}
while(T--){
int a = read(), b = read(), c = read();
memset(vis, 0, sizeof(vis));
memset(pre, 0, sizeof(hav));
memset(hav, 0, sizeof(hav));
memset(fa, 0, sizeof(fa));
ans = 0;
pre[a] = a;
dfs1(a, a);
int x = b;
while(x != a && x){
hav[x] = 1;
x = pre[x];
}
hav[a] = 1;
dfs2(b, b);
x = c;
while(x != b && x){
if(hav[x]) ans++;
x = fa[x];
}
if(hav[b]) ans++;
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
满分做法：
\(n \le 1000\) 的做法的弊端在于求交集太慢。其实我们直接求 \(LCA\) 然后用深度计算长度就好啦！
树链剖分模板:
(本来想着卡下倍增常数，怕被骂太毒瘤就算了。)
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1000010
inline int read(){
int x = 0, s = 1;
char c = getchar();
while(!isdigit(c)){
if(c == '-')s = -1;
c = getchar();
}
while(isdigit(c)){
x = x * 10 + (c ^ '0');
c = getchar();
}
return x * s;
}
struct node{
int v, next;
} t[N << 1];
int f[N];
int bian = 0;
inline void add(int u, int v){
t[++bian] = (node){v, f[u]}, f[u] = bian;
t[++bian] = (node){u, f[v]}, f[v] = bian;
return ;
}
int deth[N], siz[N], son[N], fa[N], top[N];
#define v t[i].v
void dfs1(int now, int father){
siz[now] = 1;
fa[now] = father;
deth[now] = deth[father] + 1;
for(int i = f[now]; i; i = t[i].next){
if(v != father){
dfs1(v, now);
siz[now] += siz[v];
if(siz[v] > siz[son[now]])
son[now] = v;
}
}
return ;
}
void dfs2(int now, int tp){
top[now] = tp;
if(!son[now]) return ;
dfs2(son[now], tp);
for(int i = f[now]; i; i = t[i].next){
if(v != fa[now] && v != son[now])
dfs2(v, v);
}
return ;
}
int lca(int x, int y){
while(top[x] != top[y]){
if(deth[top[x]] < deth[top[y]]) swap(x, y);
x = fa[top[x]];
}
return deth[x] > deth[y] ? y : x;
}
#undef v
int main(){
int n = read(), T = read(), num = read();
for(int i = 1;i < n; i++){
int x = read(), y = read();
add(x, y);
}
dfs1(1, 0);
dfs2(1, 0);
while(T--){
int a = read(), b = read(), c = read();
int ans1 = abs(2 * deth[lca(a, b)] - deth[b] - deth[a]);
int ans2 = abs(2 * deth[lca(a, c)] - deth[a] - deth[c]);
int ans3 = abs(2 * deth[lca(b, c)] - deth[b] - deth[c]);
printf("%d\n", (ans1 + ans3 - ans2) / 2 + 1);
}
return 0;
}
