旅行 NOIP2018 luogu P5022

题目传送门！

 

NOIP好不容易的一道偏简单的题。

题目主要分两种情况： m = n - 1 和 m = n

 

对于第一种情况，我们直接用邻接矩阵，从1号点开始遍历，然后存下来即可。 60分get。

 

对于第二种情况，可以发现，无论我们怎么走，永远都会有一条边不会被用到。那么，这也就好办了。

我们只要每次枚举删掉一条边，然后跑一遍图，取字典序最小的一次即可。

但是，如果我们直接跑，时间复杂度表面上可行，但实际上由于一些常数，我们还是会TLE。

因此考虑优化：

首先，我们可以先跑一遍tarjan，然后就能知道图中的环。 如果这条删边不在环中，则会导致图不联通，无意义。因此可以略过。

其次，选择快读 + 邻接表跑图，而不是我们慢悠悠的 vector。

在加边前的排序时，我们还是可以选择vector，毕竟比较方便

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5010

inline int read(){
    int x = 0;
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)){
        c = getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ '0');
        c = getchar();
    }
    return x;
}

int n, m;
int ans[N], cur[N], id = 0;

namespace task1{  /*task1比较简单，直接矩阵遍历即可*/
    int ma[5010][5010];
    bool vis[N];
    
    void dfs(int now){
        for(int v = 1;v <= n; v++){
            if(ma[now][v] && !vis[v]){
                ans[++id] = v;
                vis[v] = 1;
                dfs(v);
            }
        }
        return ;
    }
    
    void main(){
        for(int i = 1;i <= m; i++){
            int x = read(), y = read();
            ma[x][y] = ma[y][x] = 1;
        }
        ans[++id] = 1;
        vis[1] = 1;
        dfs(1);
        for(int i = 1;i <= n; i++)
            printf("%d ", ans[i]);
        return ;
    }
    
}

namespace task2{  /*taks2: 枚举删边*/
    
    struct node1{
        int x, y;
    } a[N];
    vector <int> G[N];  /*用来排序比较方便*/ 
    
    struct node{
        int v, next;
    } t[N << 1];
    int f[N];
    
    int bian = 0;
    inline void add(int u, int v){
        t[++bian] = (node){v, f[u]}, f[u] = bian;
        return ;
    }
    
    int dfn[N] , low[N], cnt = 0, cac = 0;
    int stac[N], top = 0, scc[N];
    bool in[N];
    void tarjan(int now){
        dfn[now] = low[now] = ++cac;
        stac[++top] = now;
        in[now] = 1;
        for(int i = f[now]; i; i = t[i].next){
            int v = t[i].v;
            if(!dfn[v]){
                tarjan(v);
                low[now] = min(low[now], low[v]);
            } 
            else if(in[v]) low[now] = min(low[now], dfn[v]);
        }
        if(low[now] == dfn[now]){
            int cur;
            cnt++;
            do{
                cur = stac[top--];
                scc[cur] = cnt;
                in[cur] = 0;
            } while(cur != now) ;
        }
        return ;
    }
    
    int du, dv;
    bool vis[N];
    int sum[N];
    
    inline bool cmp(int a, int b){
        return a > b;
    }
    
    bool check(){ /*检查字典序大小*/
        for(register int i = 1;i <= n; i++)
            if(cur[i] != ans[i]) return ans[i] > cur[i];
        return 0;
    }
    
    inline bool check_edge(int u, int v){  /*保证不是删边*/
        if((u == du && v == dv) || (u == dv && v == du)) return 0;
        else return 1;
    }
    
    void dfs(int now){
        cur[++id] = now;
        vis[now] = 1;
        for(int i = f[now]; i; i = t[i].next){
            int v = t[i].v;
            if(!vis[v] && check_edge(now, v))  
                dfs(v);
        }
        return ;
    }
    
    void main(){
        for(int i = 1;i <= m; i++){
            int x = read(), y = read();
            a[i].x = x, a[i].y = y; /*存边，用来*/ 
            G[x].push_back(y), G[y].push_back(x);
        }
        for(register int i = 1;i <= n; i++)
            sort(G[i].begin(), G[i].end(), cmp);
        for(register int i = 1;i <= n; i++){
            for(int j = 0;j < G[i].size(); j++)
                add(i, G[i][j]);
        }
        tarjan(1);  /*预先找环*/
        memset(ans, 127, sizeof(ans));
        for(int i = 1;i <= m; i++){
            du = a[i].x, dv = a[i].y;
            if(scc[du] != scc[dv]) continue;  /*不在一个环中，则删除后必不成立（图要连通）*/ 
            memset(vis, 0, sizeof(vis));/*记得清零*/ 
            id = 0;
            vis[1] = 1;
            dfs(1);
            if(check())
                memcpy(ans, cur, sizeof(cur));  
        }
        for(register int i = 1;i <= n; i++)
            printf("%d ", ans[i]);
        return ;
    } 
}

int main(){
//    freopen("P5022_19.in", "r", stdin);
    n = read(), m = read();
    if(m == n - 1) task1::main(); /*分情况来*/
    else task2::main();
    return 0;
}

 

总得来说，就是一道细节（码量略大） 和 优化 （卡常）题。