（转）旋转矩阵推导

转自：http://www.cnblogs.com/luweimy/p/4121789.html

预备知识

矩阵乘法

介绍略，去网上查吧

两角和(差)公式

推导

旋转变换一般是按照某个圆心点，以一定半径 r 旋转一定的角度α，为了简单起见我们给出下面的情景

假定点A(x,y)想经过旋转变换到达B(x',y')，已知旋转角度α和点A坐标，计算出点B

要计算点B则分别计算他的x'和y'分量

得出结果：

 

根据矩阵乘法计算规则，可以推出 

左侧矩阵第一行各个元素分别乘以右侧矩阵第一列，然后相加，是结果矩阵的第一行第一列的元素

左侧矩阵第二行各个元素分别乘以右侧矩阵第一列，然后相加，是结果矩阵的第二行第一列的元素

只要给出旋转角度，就能计算出矩阵，然后就可以用这个矩阵分别左乘每一个点，就能计算出这个点旋转后的点坐标 这样我们就可以通过矩阵变换坐标了 

 

如果是三维的话还得加个Z轴，多一个分量，矩阵也变成了3x3的，但是大概原理差不多，这里只做简单地原理分析，如果想计算三维点的坐标变换自己手动吧！！