(转)解读Flash矩阵
解读Flash矩阵
Matrix:
scale(a,d);
比例变换就是将平面上任意一点的横坐标放大或缩小S11倍,纵坐标放大或缩小S22倍,即
rotate(弧度),弧度 =(角度/ 180)* Math.PI
旋转变换就是将平面上任意一点绕原点旋转θ角,一般规定逆时针方向为正,顺时针方向为负
translate(tx,ty)
平移交换指的是将平面上任意一点沿X方向移动C。,沿Y方向移动ty
平移交换不能直接用2X2矩阵来表示。下述齐次坐标变换矩阵则可解决这个问题,所谓齐次坐标就是将一个原本是n维的向量用一个n+1维向量来表示,在空间直角坐标系中,任意一点可用一个三维坐标矩阵[x y z]表示。如果将该点用一个四维坐标的矩阵[Hx Hy Hz H]表示时,则称为齐次坐标表示方法。在齐次坐标中,最后一维坐标H称为比例因子.那么对于二维空间而言,把该空间内任意点的齐次坐标记为(x,y,h),则该点的二维直角坐标为(x/h,y/h)。齐次坐标表示不是唯一的,通常h=1时,称为规格化齐次坐标。在计算机图形里我们通常采用的是规格化齐次坐标。使用齐次坐标之后,平移交换可用矩阵乘法表示如下:
仿射转换,其特征就是一切变形都不会破坏线条的线性。变形后水平和垂直方向上的长度比例可以发生变化。但直线永远不会变成曲线。坐标系内各点的变换都是均匀的,不存在局部扭曲和象限的塌缩。一对平行线,无论经过多少次仿射变形,都将保持平行,不会有交集。既然属于简单变形,所以仿射变形的过程可以写为数学函数表达式。仿射变形主要是通过变量乘以变换矩阵实现的。考虑到位移难以用矩阵乘法获得,所以需要引入了一个位移矢量加权。其通用数学表达式为:f(x)=Ax+b其中,A是一个变换矩阵[abcd],b表示平移矢量(tx,ty)。通过这个数学公式,可以计算诸如平移,旋转,拉伸等仿射变形。在计算机语言中,一般都会将位移矢量与变形矩阵合并在一个矩阵之中。这个矩阵为三行三列,左上角的两行两列是变形矩阵,第三列为平移矢量,并将余下的位置用数值补足(UVW)。如图所示
![](http://hiphotos.baidu.com/cabtw/pic/item/a404abddbded516732fa1c5d.jpg)
scale:模型的大小变化,在透视投影中用来产生场景深度效果
![](http://hiphotos.baidu.com/cabtw/pic/item/d30d238a2325e8a8503d9254.jpg)
translate:物体沿着三个坐标轴的任意一个到另一个位置的移动
![](http://hiphotos.baidu.com/cabtw/pic/item/c2c3c98ca794efe10e24444f.jpg)
rotate:顶点的每个坐标值乘上θ角(物体旋转的角度)的sin或cos值就得到了旋转后的坐标
当点P(x,y,z)绕X轴旋转α度时,点P的x坐标值不变,其旋转前后的坐标关系为:
当点P(x,y,z)绕Y轴旋转β度时,点P的y坐标值不变,其旋转前后的坐标关系为:
当点P(x,y,z)绕Z轴旋转γ度时,点P的z坐标值不变,其旋转前后的坐标关系为:
得出的变换矩阵如下
除了矩阵旋转还有,Euler旋转,以及四元数旋转.
Orientation3D.quaternion: 四元数中的方向由三个旋转轴(x、y、z)和一个旋转角 (w) 确定
q = cos(A/2)+sin(A/2)*(x*i+y*j+z*k)
Q.w = cos (angle / 2)
Q.x = axis.x * sin (angle / 2)
Q.y = axis.y * sin (angle / 2)
Q.z = axis.z * sin (angle / 2)
四元数可提供平滑差值,没有Euler旋转的万向锁。
Orientation3D.eulerAngles:欧拉旋转,我们最常用的旋转方法应该是使用yaw, roll和pitch。yaw是在XZ轴平面上围绕Y轴左右旋转,当开车时使用的是yaw。pitch在YZ轴平面上围绕X轴上下旋转,喷气机飞行或爬坡时用pitch向上或向下。roll是在XY轴平面上绕Z轴倾斜旋转,从字面意思上说,当你驾驶汽车高速急转弯时,你的汽车会出现roll运动,表现一个方向就可以通过三个欧拉角 (α,β,γ) 来定义。
具体的几何解释参照《3D数学基础_图形与游戏开发》一书,