DP专辑之最长公共子序列及其变形
vijos1111(裸的最长公共子序列)
链接:www.vijos.org/p/1111
题解:好久没有写最长公共子序列了,这题就当是复习了。求出最长公共子序列,然后用两个单词的总长度减去最长公共子序列
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=101; int dp[maxn][maxn]; char a[maxn],b[maxn]; int main() { while(cin>>a>>b) { int n=strlen(a); int m=strlen(b); for(int i=0;i<n;i++) //最长公共子序列模板 for(int j=0;j<m;j++) { if(a[i]==b[j]) dp[i+1][j+1]=dp[i][j]+1; else dp[i+1][j+1]=max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]); } cout<<n+m-dp[n][m]<<endl; } return 0; }
vijos1680(最长公共子序列的变形)
链接:www.vijos.org/p/1680
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; const int maxn=2001; int dp[maxn][maxn]; char a[maxn],b[maxn]; int minx(int x,int y,int z) { int ab=x; if(y<ab) ab=y; if(z<ab) ab=z; return ab; } int main() { int k; while(cin>>a>>b>>k) { int n=strlen(a); int m=strlen(b); for(int i=0;i<n;i++) dp[i+1][0]=dp[i][0]+k; for(int i=0;i<m;i++) dp[0][i+1]=dp[0][i]+k; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=0;j<m;j++) dp[i+1][j+1]=minx(dp[i][j+1]+k,dp[i+1][j]+k,dp[i][j]+abs(a[i]-b[j])); cout<<dp[n][m]<<endl; } return 0; }
vijos 1264(最长公共上升序列)
链接:www.vijos.org/p/1264
题解:用dp[i,j]表示a序列的前i个为结尾和以b序列的第j个为结尾的最长上升公共序列长度。则:
dp[i,j]=max{dp[i-1,k]}+1 | (a[i]=b[j]) and (b[k]<b[j])
dp[i,j]=dp[i-1,j] | (a[i]<>b[j])
程序里面在j循环顺带着就找到了最小的k。对于所有小于a[i]的b[k],必定在a[i]=b[j]时小于b[j],所以满足了约束条件。
最后再把i那维给降调。(为什么没有滚动,因为b[k]<>a[i],所dp[k]必定没有没修改)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=501; int dp[maxn]; int a[maxn],b[maxn]; int main() { int t; cin>>t; while(t--) { int n,m; cin>>n; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); cin>>m; for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&b[i]); memset(dp,0,sizeof(dp)); for(int i=1;i<=n;i++) //最长上升公共序列 { int mx=0; for(int j=1;j<=m;j++) { if(a[i]>b[j]) mx=max(mx,dp[j]); else if(a[i]==b[j]) dp[j]=max(mx+1,dp[j]); } } int mx=0; for(int i=1;i<=m;i++) if(mx<dp[i]) mx=dp[i]; cout<<mx<<endl; } return 0; }