4月21日

poj1742

题意:有n种物体，每种有ci个，权值为ai，问能组成1到m之间的多少个数

分析:楼教主著名的“男人八题”中的一题，很经典的dp问题，参照《挑战程序设计》上的多重部分和问题，定义bool型的dp[i＋1][j]，表示前i个数能否得到j，于是就有前i-1个数得到j-k*a[i](0<=k<=c[i])，但是o(n^3),超时了

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=120;
const int maxm=100002;
int a[maxn],c[maxn];
bool dp[maxn][maxm];
int n,m;
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n+m==0) break;
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>a[i];
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>c[i];
        memset(dp,false,sizeof(dp));
        dp[0][0]=true;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                for(int k=0;k<=c[i]&&k*a[i]<=j;k++)
                    dp[i+1][j]|=dp[i][j-k*a[i]];
            }
        }
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(dp[n][i])
                cnt++;
        cout<<cnt<<endl;
    }
    return 0;
}

紧接着，参照书上的另外一种解法得到了新的做法，令dp[i+1][j]表示前i个数得到j时第i个数还剩余多少个，于是有了三种情况，(1)若前i－1个已经得到j了，则第i种有c[i]个，(2)若j<a[i]或者dp[i+1][j-a[i]]<=0，则前i个数无法得到j，(3)否则为前i个数得到j-a[i]的个数减1，所以得到如下方程:

• dp[i][j]>=0，dp[i+1][j]=c[i]
• j<a[i]||dp[i+1][j-a[i]]<=0,dp[i+1][j]=-1
• dp[i+1][j]=dp[i+1][j-a[i]]-1

注意这里要用滚动数组，不然内存会爆，总的来说还是一个非常值得学习的题目，orz楼教主

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn=120;
const int maxm=100002;
int a[maxn],c[maxn];
int dp[maxm];
int n,m;
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n+m==0)  break;
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&c[i]);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        dp[0]=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++)
            {
                if(dp[j]>=0)
                    dp[j]=c[i];
                else if(j<a[i]||dp[j-a[i]]<=0)
                    dp[j]=-1;
                else
                    dp[j]=dp[j-a[i]]-1;
            }
        }
        int cnt=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            if(dp[i]>=0)
                cnt++;
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}