数组中只出现一次的数字
题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。要求时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)。
分析：这是一道很新颖的关于位运算的面试题。
首先我们考虑这个问题的一个简单版本：一个数组里除了一个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这个只出现一次的数字。
这个题目的突破口在哪里？题目为什么要强调有一个数字出现一次，其他的出现两次？我们想到了异或运算的性质：任何一个数字异或它自己都等于0。也就是说，如果我们从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终的结果刚好是那个只出现依次的数字，因为那些出现两次的数字全部在异或中抵消掉了。
有了上面简单问题的解决方案之后，我们回到原始的问题。如果能够把原数组分为两个子数组。在每个子数组中，包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现两次。如果能够这样拆分原数组，按照前面的办法就是分别求出这两个只出现一次的数字了。
我们还是从头到尾依次异或数组中的每一个数字，那么最终得到的结果就是两个只出现一次的数字的异或结果。因为其他数字都出现了两次，在异或中全部抵消掉了。由于这两个数字肯定不一样，那么这个异或结果肯定不为0，也就是说在这个结果数字的二进制表示中至少就有一位为1。我们在结果数字中找到第一个为1的位的位置，记为第N位。现在我们以第N位是不是1为标准把原数组中的数字分成两个子数组，第一个子数组中每个数字的第N位都为1，而第二个子数组的每个数字的第N位都为0。
现在我们已经把原数组分成了两个子数组，每个子数组都包含一个只出现一次的数字，而其他数字都出现了两次。因此到此为止，所有的问题我们都已经解决。
基于上述思路，我们不难写出如下代码：
1 /////////////////////////////////////////////////////////////////////// 2 // Find two numbers which only appear once in an array 3 // Input: data - an array contains two number appearing exactly once, 4 // while others appearing exactly twice 5 // length - the length of data 6 // Output: num1 - the first number appearing once in data 7 // num2 - the second number appearing once in data 8 /////////////////////////////////////////////////////////////////////// 9 void FindNumsAppearOnce(int data[], int length, int &num1, int &num2) 10 { 11 if (length < 2) 12 return; 13 14 // get num1 ^ num2 15 int resultExclusiveOR = 0; 16 for (int i = 0; i < length; ++ i) 17 resultExclusiveOR ^= data[i]; 18 19 // get index of the first bit, which is 1 in resultExclusiveOR 20 unsigned int indexOf1 = FindFirstBitIs1(resultExclusiveOR); 21 22 num1 = num2 = 0; 23 for (int j = 0; j < length; ++ j) 24 { 25 // divide the numbers in data into two groups, 26 // the indexOf1 bit of numbers in the first group is 1, 27 // while in the second group is 0 28 if(IsBit1(data[j], indexOf1)) 29 num1 ^= data[j]; 30 else 31 num2 ^= data[j]; 32 } 33 } 34 35 /////////////////////////////////////////////////////////////////////// 36 // Find the index of first bit which is 1 in num (assuming not 0) 37 /////////////////////////////////////////////////////////////////////// 38 unsigned int FindFirstBitIs1(int num) 39 { 40 int indexBit = 0; 41 while (((num & 1) == 0) && (indexBit < 32)) 42 { 43 num = num >> 1; 44 ++ indexBit; 45 } 46 47 return indexBit; 48 } 49 50 /////////////////////////////////////////////////////////////////////// 51 // Is the indexBit bit of num 1? 52 /////////////////////////////////////////////////////////////////////// 53 bool IsBit1(int num, unsigned int indexBit) 54 { 55 num = num >> indexBit; 56 57 return (num & 1); 58 }
以上转自何海涛博客
《编程之美》1.5第一问也是同样的问题。第二问是扩展问题。
