字符串的组合

题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

分析：在本系列博客的第28题《字符串的排列》中，我们详细讨论了如何用递归的思路求字符串的排列。同样，本题也可以用递归的思路来求字符串的组合。

假设我们想在长度为n的字符串中求m个字符的组合。我们先从头扫描字符串的第一个字符。针对第一个字符，我们有两种选择：一是把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；而是不把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选择m个字符。这两种选择都很容易用递归实现。下面是这种思路的参考代码：

 

void Combination(char* str)
{
    if(str == NULL)
        return;
 
    int length = strlen(str);
    vector<char> result;
    for(int i = 1; i <= length; ++ i)
    {
        Combination(str, i, result);
    }
}
 
void Combination(char* str, int number, vector<char>& result)
{
    if(number == 0)
    {
        vector<char>::iterator iter = result.begin();
        for(; iter < result.end(); ++ iter)
            printf("%c", *iter);
        printf("\n");
 
        return;
    }
 
    if(*str == '\0')
        return;
 
    result.push_back(*str);
    Combination(str + 1, number - 1, result);
    result.pop_back();
 
    Combination(str + 1, number, result);
}

 

              由于组合可以是1个字符的组合，2个字符的字符……一直到n个字符的组合，因此在函数void Combination(char* string)，我们需要一个for循环。另外，我们一个vector来存放选择放进组合里的字符。

 

以上来自何海涛博客

 

其中，Combination函数里面可以再加一个条件，限制无效的后续步骤，如下面8-11行所示

void Combination(char *str, int number, vector<char>& result)
{
    ......
 
    if(*str == '\0')
        return;
    
    if (number>strlen(str))
    {
        return;
    }

    ......
}

 

另外，根据该博客后面的跟帖回复，整理了一些其他算法。

1.用一个数组，模拟2进制加法器，某一个为1，则取对应的字符，若为0则不取，就能够实现字符组合。也可以不用数组。设有n个字符。

int num 从 1 自增到 2^n -1, 将num右移i位，跟1做按位&操作，即可判断第i个字符取还是不取。

 

void Combination1(char *str, int number)
{
    if (number==0)
    {
        return;
    }

    while(number && *str!='\0')
    {
        if (number&1)
        {
            cout<<*str;
        }
        str++;
        number >>= 1;
    }

    cout << endl;
}
void OutputCombination1(char *str)
{
    if (str==NULL)
    {
        return;
    }

    int len = strlen(str);
    int kinds = (1<<len)-1;
    for(int i=1;i<=kinds;i++)
    {
        Combination1(str,i);
    }
}

 

2.下面的代码也可以避免无效递归

 

void Combination2(char* str, vector<char>& result)
{
    if(*str == '\0')
    {
        vector<char>::iterator iter = result.begin();
        for(; iter < result.end(); ++ iter)
            printf("%c", *iter);
        printf("\n");
        return;
    }
    result.push_back(*str);
    Combination2(str + 1, result);
    result.pop_back();
    Combination2(str+1, result);
}

void OutputCombination2(char *str)
{
    if (str==NULL)
    {
        return;
    }

    vector<char> result;

    Combination2(str,result);
}