前缀和

前缀和

一维

例题—— 前缀和

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l, r 。

对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数数列。

接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

$1≤l≤r≤n $ ,

\(1≤n,m≤100000\),
\(−1000≤数列中元素的值≤1000\)

输入样例：

5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4

输出样例：

3
6
10

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N], s[N];

int main(){
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d", &a[i]);
        s[i] = s[i - 1] + a[i];  // 二维前缀和
    }
    while(m --){
        int l, r;
        scanf("%d %d", &l, &r);
        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]);
    }
}

二维

例题——子矩阵的和

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 \(x_1,y_1,x_2,y_2\)，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式

第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数\(x_1,y_1,x_2,y_2\)，表示一组询问。

输出格式

共 qq 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围

\(1≤n,m≤1000\)，
\(1≤q≤200000\),
\(1≤x_1≤x_2≤n\),
\(1≤y_1≤y_2≤m\),
\(−1000≤矩阵内元素的值≤1000\)

输入样例：

3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4

输出样例：

17
27
21

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N][N], s[N][N];

int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, m, q;
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= m; j ++){
            scanf("%d", &a[i][j]);
            s[i][j] = s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1] + a[i][j];  
            // 二维前缀和
        }
    }
    
    while(q --){
        int x1, y1, x2, y2;
        scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        printf("%d\n", s[x2][y2] - s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 -1]);
    }
    
}