差分

差分

一维差分

例题——差分

输入一个长度为 n 的整数序列。

接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 \([l, r]\) 之间的每个数加上 c。

请你输出进行完所有操作后的序列。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

第二行包含 n 个整数，表示整数序列。

接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c 表示一个操作。

输出格式

共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。

数据范围

\(1≤n,m≤100000\),
\(1≤l≤r≤n\),
\(−1000≤c≤1000\),
\(−1000≤整数序列中元素的值≤1000\)

输入样例：

6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1

输出样例：

3 4 5 3 4 2

代码

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N], b[N];

int main(){
    int n, m;
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        scanf("%d", &a[i]);
        b[i] = a[i] - a[i - 1];     // 差分
    }
    
    while(m --){
        int l, r, c;
        scanf("%d %d %d", &l, &r, &c);
        b[l] += c;
        b[r + 1] -= c;
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        a[i] = a[i - 1] + b[i];		// 前缀和 
        printf("%d ", a[i]);
    }
}

二维差分

例题——差分矩阵

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 \(x_1,y_1,x_2,y_2,c\)，

其中 \((x_1,y_1)\) 和 \((x_2,y_2)\) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含 5 个整数 \(x_1,y_1,x_2,y_2,c\)，表示一个操作。

输出格式

共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

\(1≤n,m≤1000\),
\(1≤q≤100000\),
\(1≤x_1≤x_2≤n\),
\(1≤y_1≤y_2≤m\)
\(−1000≤c≤1000\),
\(−1000≤矩阵内元素的值≤1000\)

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

代码

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N][N], b[N][N];

int main(){
    
    // ios::sync_with_stdio(false);
    
    int n, m, q;
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &q);
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= m; j ++){
            scanf("%d", &a[i][j]);
            b[i][j] = a[i][j] - a[i -1][j] - a[i][j - 1] + a[i - 1][j - 1];  // 二维差分
        }
    }
    
    while(q --){
        int x1, y1, x2, y2, c;
        scanf("%d %d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2, &c);
        b[x1][y1] += c;
        b[x1][y2 + 1] -= c;
        b[x2 + 1][y1] -= c;
        b[x2 + 1][y2 + 1] += c;
    }
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        for(int j = 1; j <= m; j ++){
            a[i][j] = a[i - 1][j] + a[i][j - 1] - a[i - 1][j - 1] + b[i][j]; 	// 二维前缀和
            printf("%d ", a[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}