双三次插值算法详解含python实现

一. 图像双三次插值算法原理：

假设源图像 A 大小为 m*n ，缩放后的目标图像 B 的大小为 M*N 。那么根据比例我们可以得到 B(X,Y) 在 A 上的对应坐标为 A(x,y) = A( X*(m/M), Y*(n/N) ) 。在双线性插值法中，我们选取 A(x,y) 的最近四个点。而在双立方插值法中，我们选取的是最近的16个像素点作为计算目标图像 B(X,Y) 处像素值的参数。如图所示：

如图所示 P 点就是目标图像 B 在 (X,Y) 处对应于源图像中的位置，P 的坐标位置会出现小数部分，所以我们假设 P 的坐标为 P(x+u,y+v)，其中 x,y 分别表示整数部分，u,v 分别表示小数部分。那么我们就可以得到如图所示的最近 16 个像素的位置，在这里用 a(i,j)(i,j=0,1,2,3) 来表示。

双立方插值的目的就是通过找到一种关系，或者说系数，可以把这 16 个像素对于 P 处像素值的影响因子找出来，从而根据这个影响因子来获得目标图像对应点的像素值，达到图像缩放的目的。

BiCubic基函数形式如下：

BiCubic函数，其中 a=-1 ↑

BiCubic函数图像 ↑

二. python实现双三次插值算法

 1 from PIL import Image
 2 import numpy as np 
 3 import math
 4 
 5 # 产生16个像素点不同的权重
 6 def BiBubic(x):
 7     x=abs(x)
 8     if x<=1:
 9         return 1-2*(x**2)+(x**3)
10     elif x<2:
11         return 4-8*x+5*(x**2)-(x**3)
12     else:
13         return 0
14 
15 # 双三次插值算法
16 # dstH为目标图像的高，dstW为目标图像的宽
17 def BiCubic_interpolation(img,dstH,dstW):
18     scrH,scrW,_=img.shape
19     #img=np.pad(img,((1,3),(1,3),(0,0)),'constant')
20     retimg=np.zeros((dstH,dstW,3),dtype=np.uint8)
21     for i in range(dstH):
22         for j in range(dstW):
23             scrx=i*(scrH/dstH)
24             scry=j*(scrW/dstW)
25             x=math.floor(scrx)
26             y=math.floor(scry)
27             u=scrx-x
28             v=scry-y
29             tmp=0
30             for ii in range(-1,2):
31                 for jj in range(-1,2):
32                     if x+ii<0 or y+jj<0 or x+ii>=scrH or y+jj>=scrW:
33                         continue
34                     tmp+=img[x+ii,y+jj]*BiBubic(ii-u)*BiBubic(jj-v)
35             retimg[i,j]=np.clip(tmp,0,255)
36     return retimg
37 
38 im_path='../paojie.jpg'
39 image=np.array(Image.open(im_path))
40 image2=BiCubic_interpolation(image,image.shape[0]*2,image.shape[1]*2)
41 image2=Image.fromarray(image2.astype('uint8')).convert('RGB')
42 image2.save('BiCubic_interpolation.jpg')