06--排序方法总结
c语言排序算法总结
1、稳定排序和非稳定排序
简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。
比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，
则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。
2、内排序和外排序
在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。
3、算法的时间复杂度和空间复杂度
所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。
一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。
二 排序算法介绍
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功能：选择排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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介绍：
选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
步骤：
每一趟：i与其余的比，选小的，记录下标；
一趟比较结束时：（交换位置）放在sorted队列的尾巴。
开始下一趟。n-1趟
排序效果：
选择排序是不稳定的。算法复杂度O(n2)--[n的平方]
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[cpp] view plaincopy void select_sort(int *x, int n) { int i, j, min, t;
for (i=0; i<n-1; i++) /*要选择的次数：0~n-2共n-1次*/ { min = i; /*假设当前下标为i的数最小，比较后再调整*/
//s1 每一趟，找到最小数的下标，并记录下来
for (j=i+1; j<n; j++)/*循环找出最小的数的下标是哪个*/
{ if (*(x+j) < *(x+min)) { min = j; /*如果后面的数比前面的小，则记下它的下标*/ } } //s2:把最下坐标对应的数，放在排好的队列的尾巴。
if (min != i) /*如果min在循环中改变了，就需要交换数据*/ { t = *(x+i); *(x+i) = *(x+min); *(x+min) = t; } } }
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功能：冒泡排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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介绍：
冒泡排序（Bubble Sort，台湾译为：泡沫排序或气泡排序）是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
步骤：
每一趟：相邻的比，选大的泡（换位置）往上冒，跑到了最上面（此时结束了）。开始下一趟n-1趟。
- 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
- 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
- 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
- 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
排序效果：
冒泡排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
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void BubbleSort(int *array,int n) { int temp; for (int i=n-1;i>0;i--) { for (int j=0;j<i;j++) { if (*(array+j)>*(array+j+1)) { temp=*(array+j); *(array+j)=*(array+j+1); *(array+j+1)=temp; } } } }
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功能：快速排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中起止元素的下标
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介绍：
快速排序是对冒泡排序的一种本质改进。它的基本思想是通过一趟扫描后，使得排序序列的长度能大幅度地减少。在冒泡排序中，一次扫描只能确保最大数值的数移到正确位置，而待排序序列的长度可能只 减少1。快速排序通过一趟扫描，就能确保某个数（以它为基准点吧） 的左边各数都比它小，右边各数都比它大。然后又用同样的方法处理 它左右两边的数，直到基准点的左右只有一个元素为止。
显然快速排序可以用递归实现，当然也可以用栈化解递归实现。下面的 函数是用递归实现的，有兴趣的朋友可以改成非递归的。
步骤：
- 从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot），
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
排序效果：
快速排序是不稳定的。最理想情况算法时间复杂度O(nlog2n)，最坏O(n2)
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void quick_sort(int *x, int low, int high) { int i, j, t; if (low < high)/*要排序的元素起止下标，保证小的放在左边，大的放在右边。以下标为low的元素为基准点*/ { i = low; j = high; t = *(x+low); /*暂存基准点的数*/ while (i<j) /*循环扫描*/ { //比t大的，在右边：j--，一个个的比较来。
while (i<j && *(x+j)>t) /*在右边的只要比基准点大仍放在右边*/ { j--; /*前移一个位置*/ }
//比t小：替换基准点的数*（x+i）=*（x+j），i++。 t没变的啊还是t=*(x+low) if (i<j) { *(x+i) = *(x+j); /*上面的循环退出：即出现比基准点小的数，替换基准点的数*/ i++; /*后移一个位置，并以此为基准点*/ }
//比t小的数放在左边，i++；一个个来比较。
while (i<j && *(x+i)<=t) /*在左边的只要小于等于基准点仍放在左边*/ { i++; /*后移一个位置*/ }
//否则：比t大，放在右边的*（x+j）=*（x+i），j--； if (i<j) { *(x+j) = *(x+i); /*上面的循环退出：即出现比基准点大的数，放到右边*/ j--; /*前移一个位置*/ } }
*(x+i) = t; /*一遍扫描完后，放到适当位置*/ quick_sort(x,low,i-1); /*对基准点左边的数再执行快速排序*/ quick_sort(x,i+1,high); /*对基准点右边的数再执行快速排序*/ }
}
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功能：直接插入排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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算法思想简单描述：
在要排序的一组数中，假设前面(n-1) [n>=2]个数已经是排好顺序的，现在要把第n个数插到前面的有序数中，使得这n个数 也是排好顺序的。如此反复循环，直到全部排好顺序。
- 从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
- 取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
- 如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
- 重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
- 将新元素插入到该位置中
- 重复步骤2
直接插入排序是稳定的。算法时间复杂度O(n2)--[n的平方]
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void insert_sort(int *x, int n) { int i, j, t; for (i=1; i<n; i++) /*要选择的次数：1~n-1共n-1次*/ { /* 暂存下标为i的数。注意：下标从1开始，原因就是开始时 第一个数即下标为0的数，前面没有任何数，单单一个，认为 它是排好顺序的。 */ t=*(x+i); for (j=i-1; j>=0 && t<*(x+j); j--) /*注意：j=i-1，j--，这里就是下标为i的数，在它前面有序列中找插入位置。*/ { *(x+j+1) = *(x+j); /*如果满足条件就往后挪。最坏的情况就是t比下标为0的数都小，它要放在最前面，j==-1，退出循环*/ } *(x+j+1) = t; /*找到下标为i的数的放置位置*/ } }
希尔排序算法思想简单描述：
在直接插入排序算法中，每次插入一个数，使有序列只增加1个节点，并且对插入下一个数没有提供任何帮助。如果比较相隔较远距离（称为增量）的数，使得数移动时能跨过多个元素，则进行一次比较就可能消除多个元素交换。D.L.shell于1959年在以他名字命名的排序算法中实现 了这一思想。
算法先将要排序的一组数按某个增量d分成若干组，每组中 记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量 对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成 一组，排序完成。
下面的函数是一个希尔排序算法的一个实现，初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。
[cpp] view plaincopy void shell_sort(int *x, int n) { int h, j, k, t; for (h=n/2; h>0; h=h/2) /*控制增量*/ { for (j=h; j<n; j++) /*这个实际上就是上面的直接插入排序*/ { t = *(x+j); for (k=j-h; (k>=0 && t<*(x+k)); k-=h) { *(x+k+h) = *(x+k); } *(x+k+h) = t; } } }
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功能：堆排序
输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数
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算法思想简单描述：
堆排序是一种树形选择排序，是对直接选择排序的有效改进。 堆的定义如下：具有n个元素的序列（h1,h2,...,hn),当且仅当满足（hi>=h2i,hi>=2i+1）或（hi<=h2i,hi<=2i+1）(i=1,2,...,n/2)时称之为堆。在这里只讨论满足前者条件的堆。
由堆的定义可以看出，堆顶元素（即第一个元素）必为最大项。完全二叉树可以很直观地表示堆的结构。堆顶为根，其它为左子树、右子树。初始时把要排序的数的序列看作是一棵顺序存储的二叉树，调整它们的存储顺序，使之成为一个堆，这时堆的根节点的数最大。然后将根节点与堆的最后一个节点交换。然后对前面(n-1)个数重新调整使之成为堆。依此类推，直到只有两个节点的堆，并对它们作交换，最后得到有n个节点的有序序列。
从算法描述来看，堆排序需要两个过程，一是建立堆，二是堆顶与堆的最后一个元素
交换位置。所以堆排序有两个函数组成。一是建堆的渗透函数，二是反复调用渗透函数
实现排序的函数。
堆排序是不稳定的。算法时间复杂度O(nlog2n)。
=================================================== 功能：渗透建堆 输入：数组名称（也就是数组首地址）、参与建堆元素的个数、从第几个元素开始 ==================================================== [cpp] view plaincopy void sift(int *x, int n, int s) { int t, k, j; t = *(x+s); /*暂存开始元素*/ k = s; /*开始元素下标*/ j = 2*k + 1; /*右子树元素下标*/ while (j<n) { if (j<n-1 && *(x+j) < *(x+j+1))/*判断是否满足堆的条件：满足就继续下一轮比较，否则调整。*/ { j++; } if (t<*(x+j)) /*调整*/ { *(x+k) = *(x+j); k = j; /*调整后，开始元素也随之调整*/ j = 2*k + 1; } else /*没有需要调整了，已经是个堆了，退出循环。*/ { break; } } *(x+k) = t; /*开始元素放到它正确位置*/ }
功能：堆排序 输入：数组名称（也就是数组首地址）、数组中元素个数 ==================================================== [cpp] view plaincopy void heap_sort(int *x, int n) { int i, k, t; int *p; for (i=n/2-1; i>=0; i--) { sift(x,n,i); /*初始建堆*/ } for (k=n-1; k>=1; k--) { t = *(x+0); /*堆顶放到最后*/ *(x+0) = *(x+k); *(x+k) = t; sift(x,k,0); /*剩下的数再建堆*/ } } void main() { #define MAX 4 int *p, i, a[MAX]; /*录入测试数据*/ p = a; printf("Input %d number for sorting :\n",MAX); for (i=0; i<MAX; i++) { scanf("%d",p++); } printf("\n"); /*测试选择排序*/ p = a; select_sort(p,MAX); /**/ /*测试直接插入排序*/ p = a; insert_sort(p,MAX); /*测试冒泡排序*/ p = a; insert_sort(p,MAX); /*测试快速排序*/ p = a; quick_sort(p,0,MAX-1); /*测试堆排序*/ p = a; heap_sort(p,MAX); for (p=a, i=0; i<MAX; i++) { printf("%d ",*p++); } printf("\n"); system("pause"); }
归并排序
介绍：
归并排序（Merge sort，台湾译作：合并排序）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用
步骤：
申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针达到序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾
排序效果：
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名称 |
复杂度 | 说明 | 备注 |
| 冒泡排序 Bubble Sort |
O(N*N) |
将待排序的元素看作是竖着排列的“气泡”，较小的元素比较轻，从而要往上浮 |
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插入排序 Insertion sort |
O(N*N) |
逐一取出元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，放到适当的位置 |
起初，已经排序的元素序列为空 |
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选择排序 |
O(N*N) |
首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此递归。 |
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快速排序 Quick Sort |
O(n *log2(n)) |
先选择中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（递归）。 |
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堆排序Heap Sort |
O(n *log2(n)) |
利用堆（heaps）这种数据结构来构造的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树结构，并同时满足堆属性：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。 |
近似完全二叉树 |
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希尔排序 SHELL |
O(n1+￡) 0<￡<1 |
选择一个步长(Step) ,然后按间隔为步长的单元进行排序.递归,步长逐渐变小,直至为1. |
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箱排序 |
O(n) |
设置若干个箱子，把关键字等于 k 的记录全都装入到第 k个箱子里 ( 分配 ) ，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来 (收集 )。 |
分配排序的一种：通过 " 分配 " 和 "收集 "过程来实现排序。 |
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桶排序 Bucket Sort |
O(n) |
桶排序的思想是把 [0 ， 1) 划分为 n个大小相同的子区间，每一子区间是一个桶。
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