数据结构与算法简记--Trie树
Trie树
概念
- 多叉树,节点为字符串中的单个字符。
- Trie 树的本质,就是利用字符串之间的公共前缀,将重复的前缀合并在一起。
- 将多个字符串按字符拆分插入Trie树,用于字符串查找,关键词提示等
- 举例:我们有 6 个字符串,它们分别是:how,hi,her,hello,so,see。我们希望在里面多次查找某个字符串是否存在,可组成如下Trie树:
实现
- 两个操作:将字符串集合构造成 Trie 树;在Trie树中查询一个字符串
- 假设我们的字符串中只有从 a 到 z 这 26 个小写字母,我们在数组中下标为 0 的位置,存储指向子节点 a 的指针,下标为 1 的位置存储指向子节点 b 的指针,以此类推,下标为 25 的位置,存储的是指向的子节点 z 的指针。如果某个字符的子节点不存在,我们就在对应的下标的位置存储 null。
- 节点定义
class TrieNode { char data; TrieNode children[26]; }
- 构造和查询操作实现
public class Trie { private TrieNode root = new TrieNode('/'); // 存储无意义字符 // 往Trie树中插入一个字符串 public void insert(char[] text) { TrieNode p = root; for (int i = 0; i < text.length; ++i) { int index = text[i] - 'a'; if (p.children[index] == null) { TrieNode newNode = new TrieNode(text[i]); p.children[index] = newNode; } p = p.children[index]; } p.isEndingChar = true; } // 在Trie树中查找一个字符串 public boolean find(char[] pattern) { TrieNode p = root; for (int i = 0; i < pattern.length; ++i) { int index = pattern[i] - 'a'; if (p.children[index] == null) { return false; // 不存在pattern } p = p.children[index]; } if (p.isEndingChar == false) return false; // 不能完全匹配,只是前缀 else return true; // 找到pattern } public class TrieNode { public char data; public TrieNode[] children = new TrieNode[26]; public boolean isEndingChar = false; public TrieNode(char data) { this.data = data; } } }
- 时间复杂度:O(k), k为查询字符串的长度
Tire树很耗内存
- 每个节点需存储所有可能字符个数大小的节点数组,在包括大小写字母,数字,并且还有中文时,这个数组会很大。
- 优化方法
- 将每个节点中的数组换成其他数据结构,来存储一个节点的子节点指针。选择有很多,比如有序数组、跳表、散列表、红黑树等。
- 结构:假设我们用有序数组,数组中的指针按照所指向的子节点中的字符的大小顺序排列。
- 查询:查询的时候,我们可以通过二分查找的方法,快速查找到某个字符应该匹配的子节点的指针。
- 插入:在往 Trie 树中插入一个字符串的时候,我们为了维护数组中数据的有序性,就会稍微慢了点。
- 缩点优化:对只有一个子节点的节点,而且此节点不是一个串的结束节点,可以将此节点与子节点合并。这样可以节省空间,但却增加了编码难度。
- 将每个节点中的数组换成其他数据结构,来存储一个节点的子节点指针。选择有很多,比如有序数组、跳表、散列表、红黑树等。
Trie 树与散列表、红黑树的比较
- 字符串中包含的字符集不能太大
- 要求字符串的前缀重合比较多,不然空间消耗会变大很多
- 要用 Trie 树解决问题,需要自己实现,红黑树和散列表有语言自己的成熟实现。
- 数据是指针串起来的,内存不连续,对缓存不友好。
扩展应用
- 比如输入法自动补全功能、IDE 代码编辑器自动补全功能、浏览器网址输入的自动补全功能等等。