1到N上计算其中1出现次数

1.剑指offer ： 出现一道题：计算1到N上1出现的次数，实在无法看懂其中的编程思想，现在参考：

http://blog.csdn.net/yi_afly/article/details/52012593。从中得出一些想法，对此中想法总结。

 

2.解题思路：将N的十进制中的位数一步步取出来进行分析：

1）个位：从1到N，每增加1，weight+1，当weight从0-9 会重复周期循坏，对于这种轮回出现次数取决于N的高位 这里讲高位用round表示：

　　　　对于下面534 ： 出现轮回次数 53次   weight从 0-9 ，此时base=1；

　　　　对于weight >0: 第54次轮回中1有重新出现一次： 总共出现次数 Round*base+1；

 

2）. 十位：

     分析方法与个位一样，不同的是 个位每增加1 十位增加1，同时十位数是1时，个位0-9出现10次，base=10；

则有 round*base=5*10；

 在来看weight值： 当weight>1时，第六轮出现1，个位代表10次 ：round*base+base;

weight=1:  n=514；看个位 如果个位数>=1只能 是增加1:　　　　5*10+（个位+1）

weight=0  ： N=504   ： 5*10；

 

 

3) 对于更高位数还不是一样

4）总结：

 当个位之言：

       若个位>0:1出现次数 round*1+1；

 　　若个位等于0： 1出现次数round*1；

对于十位：base=10，百位base=100

若 weight=0：round*base

若 weight=1： round*base+foremer+1;

weight>1：round*base+base:

 明显：计算取出的N位数计算，总的时间复杂度：lg(N)

 if(N<1)
               return 0;
           int count=0,round=N,base=1;
           
             while(round>0)
           {
               int weight=round%10;
               round=round/10;
               count+=round*base;
               if(weight==1)
                   count+=(N%base)+1;
               else if(weight>1)
                   count+=base;
               base=base*10;
           }
             return count;
       }