NOIp/CSP-S 历年真题混做

不希望考的太差，>-< 抽出时间狠狠的练

预计做到复赛前一周，然后开始复习板子

排除一些原来已经刷过去了的题，写一些简单的题解找找感觉。

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P1082 [NOIP2012 提高组] 同余方程

有了 $a x \equiv 1 \pmod {b}$ 这个东西，

一眼就能看出来数论题。

考虑拓展欧几里得求一下逆元。

由于在最后得结果时有可能会得到负数，因此考虑输出的时候用一下 (x % b + b) % b 这个语句来处理一下非负。

但是板子写的时候别写错了，

int exgcd(long long a, long long b, long long& x, long long& y)这个地方，要注意下。

核心码

点击查看代码

int gcd(int a, int b,int &x,int &y) {
      if (b == 0) {
      x = 1, y = 0;
      return a;
      }
      int ans = gcd(b, a % b, x, y);
      int temp = x;
      x = y;
      y = temp - a / b * y;
      return ans;
}

record

P1083 [NOIP2012 提高组] 借教室

看到题面没什么思路，

暴力一下再加一些前缀和优化应该可以。

复杂度： $\mathrm{O(nm)}$ 大致是可以过去的。

就没考虑线段树的做法。

这个代码就不放了，毕竟放了啥也复习不了（

考场上真出现这种题我可能还真不敢写呢（，问就是因为害怕出题人放下的坑

P1081 [NOIP2012 提高组] 开车旅行

这个的预处理好难写啊。。。果真第3题还是做不出来吗。

想到了一个暴力的解法，但是显然不是正解，而且还有没考虑到的地方

所以仍旧不能打满。

正解我也不太会写，看题解区的题解写的要 dp 加一个挺难的预处理的。

不会。

看来还是因为有好多知识点不会就好多做不出来。

得把 multiset 赶紧学学。

看标程果然是很长的，

贴上了以后自己研究去吧，就当个拓展好了。

第 1 篇题解上写的代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
const int N=1e5+200,INF=2e9;
struct City
{
	int id,al;//identifier,altitude
	friend bool operator < (City a,City b)
    {
        return a.al<b.al; 
    }
};
int n,m,x0,la,lb,ansid;
int h[N],s[N],x[N];
int f[20][N][5],da[20][N][5],db[20][N][5];
double ans=INF*1.0;
multiset<City> q;
void calc(int S,int X)
{
	int p=S;
	la=0,lb=0;
	for(int i=18;i>=0;i--)
		if(f[i][p][0] && la+lb+da[i][p][0]+db[i][p][0]<=X)
		{
			la+=da[i][p][0];
			lb+=db[i][p][0];
			p=f[i][p][0];
		}
}
void pre()
{
	h[0]=INF,h[n+1]=-INF;
	City st;//start
	st.id=0,st.al=INF;
	q.insert(st),q.insert(st);
	st.id=n+1,st.al=-INF;
	q.insert(st),q.insert(st);
	for(int i=n;i;i--)
	{
		int ga,gb;
		City now;
		now.id=i,now.al=h[i];
		q.insert(now);
		set<City>::iterator p=q.lower_bound(now);
		p--;
		int lt=(*p).id,lh=(*p).al;//last
		p++,p++;
		int ne=(*p).id,nh=(*p).al;//next
		p--;
		if(abs(nh-h[i])>=abs(h[i]-lh))
		{
			gb=lt;
			p--,p--;
			if(abs(nh-h[i])>=abs(h[i]-(*p).al))
				ga=(*p).id;
			else
				ga=ne;
		}
		else
		{
			gb=ne;
			p++,p++;
			if(abs((*p).al-h[i])>=abs(h[i]-lh))
				ga=lt;
			else
				ga=(*p).id;
		}//2、预处理
		f[0][i][0]=ga,f[0][i][1]=gb;
		da[0][i][0]=abs(h[i]-h[ga]);
		db[0][i][1]=abs(h[i]-h[gb]);//3、DP初值
	}
	for(int i=1;i<=18;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			for(int k=0;k<2;k++)
				if(i==1)
				{
					f[1][j][k]=f[0][f[0][j][k]][1-k];
					da[1][j][k]=da[0][j][k]+da[0][f[0][j][k]][1-k];
					db[1][j][k]=db[0][j][k]+db[0][f[0][j][k]][1-k];	
				}
				else
				{
					f[i][j][k]=f[i-1][f[i-1][j][k]][k];
					da[i][j][k]=da[i-1][j][k]+da[i-1][f[i-1][j][k]][k];
					db[i][j][k]=db[i-1][j][k]+db[i-1][f[i-1][j][k]][k];
				}//3、倍增优化DP
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&h[i]);
	cin>>x0>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d%d",&s[i],&x[i]);//1、输入
	pre();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		calc(i,x0);
		double nowans=(double)la/(double)lb;
		if(nowans<ans)
		{
			ans=nowans;
			ansid=i;
		}
		else
			if(nowans==ans && h[ansid]<h[i])
				ansid=i;
	}
	cout<<ansid<<endl;//4、求解问题1
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		calc(s[i],x[i]);
		printf("%d %d\n",la,lb);
	}//5、求解问题2
	return 0;
}

来自第1篇题解。

2012年 tg 组题目总结

还是很菜，别指望今年 7 级了，

还是原来学的太少了，

不过好的是暴力还不错

还是要多学点知识的，但是总体感觉做的不错，，，自我感觉永远不错。

P1966 [NOIP2013 提高组] 火柴排队

看到题目就很容易想到树状数组。

刚好复习一下也挺好（，虽然一开始想不太起来咋写

两个序列的距离：$\sum {(a_i-b_i)^2}$，因此，尽量让 $\left | (a_i-b_i)^2 \right |$ 小

然后求一下就行了

树状数组的话要离散化，

不过我是用排序做的

挂一下树状数组的板子复习吧：

单点修改

int tree[100001];
inline void update(int i, int x)
{
    for (int pos = i; pos < 100001; pos += lowbit(pos))
        tree[pos] += x;
}

求前n项和

inline int query(int n)
{
    int ans = 0;
    for (int pos = n; pos; pos -= lowbit(pos))
        ans += tree[pos];
    return ans;
}

区间查询

inline int query(int a, int b)
{
    return query(b) - query(a - 1);
}

P1967 [NOIP2013 提高组] 货车运输

感觉是最短路，希望能想到正解

但是却感觉想写却不知道咋写。。。

寄了。

发现这个用并查集也挺难弄得。

果真这种离谱结合还是不会吗。。。

P1970 [NOIP2013 提高组] 花匠

但是这个好像还挺简单的，因为题目里面说 $m>1$ 的时候最多一个满足。

但是我还是提交了好几次还不行。

在此处刑：由于 zzds 出于想走捷径的心理而看了一眼题目算法标签。

严重违背了当初的承诺。

并且在最后为了通过此题然后在调不出来时在最后加了一个cout<<ans - 1<<endl;

考场上是觉得不允许的。

第一次提交只有 50 分，没打满，惭愧。

2013年 tg 组题目总结

除了那个处刑外，感觉自己也真的是太想要自己能配得上蓝钩了然后就很急躁。

看着别人做出来自己做不出来就想走捷径比如输出答案减 1。

这种事绝对不允许。

而且经常就是想不出来正解怎么做

然后就自暴自弃打暴力去了

有的时候开题数据范围不看，最后提交时候才看，看完之后又不去再测一遍。

不允许。