P8241 [COCI2013-2014#3] RIJEČI题解

原题Link

看到这个题，我第一想法就是直接开始找规律，于是，通过列举，列出来了如下的：

（上面的是每按 $1$ 次，会变换成的样子，下面的是统计的 $A$ 和 $B$ 的个数）

不难发现，从第 $2$ 次变换开始每一次，$A$ 的个数会变换成上一组 $B$ 的个数，而 $B$ 的个数，会变换成上一组个数总和

那么，如何证明上述的规律是正确的？

首先，明确一点，题目中所讲：

每当他按一次按钮，屏幕上的字母 B 变为 AB，而字母 A 变为 B。

因此，可以推断出来的是：

• $B$ 的个数就是上一组个数总和（因为上面的一组不管是 $A$ 还是 $B$ 都会变换出来 $1$ 个 $B$ 出来，而且仅有 $1$ 个）

• 而 $A$ 只可以由上一组的 $B$ 变换出来，因此，$A$ 的个数就是上一组 $B$ 的个数

因此，可以直接得到代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int a = 1, b = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int na = a, nb = b;
		a = b;
		b = na + nb;
	}
	cout << a << " " << b << endl;
	return 0;
}

唯一需要注意的一点就是一定是从第 $1$ 次开始循环的，不要写成第 $2$ 次了

就这样，拜拜