栈和队列

合集 - 数据结构(6)

1.线段树与树状数组2023-08-18

2.栈和队列2023-09-28

3.倍增和 ST 表2023-10-074.并查集2023-10-075.扫描线2024-09-096.李超线段树2024-09-08

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$$\mathtt{\text{栈}}$$

栈(stack)，一种后进先出(last in first out，LIFO)的数据结构，主要有三种操作：压入一个元素到栈顶(push(x))，弹出栈顶的元素(pop())，访问栈顶元素(top())，当然也有询问大小(size())和返回是否为空(empty())。

注：后进先出指的是在当前容器内后进来的先出。

最初的最初：实现一个基本的栈

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由于三个操作都只与栈顶有关，所以可以用数组轻松实现。

int stk[N], top;
 
void Pop () { // 弹出栈顶
  top--;
}
 
void Push (int x) { // 将元素压入栈
  stk[++top] = x;
}
 
int Top () { // 返回栈顶元素
  return stk[top];
}
 
int Size () { // 返回栈的大小
  return top;
}
 
bool Empty () { // 如果栈为空返回 1，否则返回 0
  return !top;
}

同时 C with STL(c++) 也附赠了一个 STL 容器 stack<元素类型> 容器名;

需要头文件 #include <stack>。

它的成员函数如下：stack<int> stk;

• 元素访问
  • stk.top() 返回栈顶。
• 修改
  • stk.push(x) 将 $x$ 压入栈顶。
  • stk.pop() 弹出栈顶。
• 容量
  • stk.empty() 返回是否为空。
  • stk.size() 返回元素数量。

废柴的进阶：双端栈

顾名思义，等同于双端队列，见下文。

一个有用的进阶：单调栈

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单调栈，顾名思义，就是满足单调性的栈。

假设现在有一个存储整数的单调栈，满足从栈顶往下数都是单调递增的。

初始状态：$[0,11,45,81]$。

如果要压入整数 $14$，为了保证单调性，要将两个比 $14$ 小的数弹出，再压入整数 $14$，此时栈中元素为 $[14,45,81]$。

const int N = 2e5 + 10;
 
int stk[N], top;
 
void Pop () { // 弹出栈顶
  top--;
}
 
void Push (int x) { // 将元素压入栈
  while (top && stk[top] <= x) {
    Pop();
  }
  stk[++top] = x;
}
 
int Top () { // 返回栈顶元素
  return stk[top];
}
 
int Size () { // 返回栈的大小
  return top;
}
 
bool Empty () { // 如果栈为空返回 1，否则返回 0
  return !top;
}

由于每个元素最多只会入栈出栈各一次，所以复杂度为 $O(n)$ ($n$ 为元素数量)。

习题

• P5788 【模板】单调栈
• P1901 发射站

$$\mathtt{\text{队列}}$$

队列(queue)，一种先进先出(first in first out，FIFO)的数据结构，它满足先入队列的元素一定先出队列(双端队列除外)。

最初的最初：实现一个基本的队列

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主要是四种操作：压入一个元素到队尾(push(x))，弹出队头的元素(pop())，访问队头元素(front())，访问队尾元素(back())，当然也有询问大小(size())和返回是否为空(empty())。

一般不建议手写，比较容易出锅，比起来 STL 真是个好东西，STL 队列 queue<元素类型> 容器名;。

需要头文件 #include <queue>。

它的成员函数如下：queue<int> q;

• 元素访问
  • q.front() 返回队头元素。
  • q.back() 返回队尾元素。
• 修改
  • q.push_back(x) 将 $x$ 压入队尾。
  • q.pop_front() 弹出队头。
• 容量
  • q.empty() 返回是否为空。
  • q.size() 返回元素数量。

一个进阶：双端队列

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比起普通的队列，双端队列将 $2$ 种压入弹出升级为了 $4$ 种！

STL 也提供了双端队列，头文件没变。

deque<元素类型> 容器名;

假设现在 deque<int> dq;，那么四种压入弹出分别为：

• dq.push_front(x) 将 $x$ 压入队头。
• dq.push_back(x) 将 $x$​ 压入队尾。
• dq.pop_front() 弹出队头。
• dq.pop_back() 弹出队尾。

别的成员函数没变，值得一提的是它支持随机化访问！即你可以用 dq[0] 来访问队头。

不过常数比 queue 大，非必要情况下不建议使用。

另一个进阶：单调队列

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先放一道例题：P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列。

大致题意就是给定一个长度为 $n$ 的整数数组 $a$，要对于每个长度为 $k$ 的区间求出区间的最大最小值。

从前往后处理，为了维持单调性，那么当你要压入元素时，你可以用类似单调栈的方式，将那些不优的元素先弹出，再压入元素。

不同的是，这里区间长度为 $k$，那么“过期”元素则需要特殊处理。很明显单调队列中的元素下标也是单调递增的，直接重复弹出队头即可。

由于涉及到了队尾弹出，可以使用双端队列。

细节有些，但不多。

习题

• P2698 Flowerpot S