A*,IDDFS 和 IDA*

合集 - 搜索(2)

1.基础搜索2023-10-08

2.A*,IDDFS 和 IDA*2023-10-09

收起

${\mathtt{\text{A}}}^{\ast }$

$A^{\ast }$ 搜索算法，简称 $A^{\ast }$(A-star)，是一种在图形平面上，对于有多个节点的路径求出最低通过成本的算法，属于图的遍历+最佳优先搜索，也是 BFS 的改进。

过程

首先给出起点和终点，定义从起点开始的距离函数 $f(x)$ 和距离终点的估价函数 $g(x)$，那么整体的估价函数就是 $c(x)=f(x)+g(x)$。

为了尽量让答案更优，肯定优先选择 $c(x)$ 最小的元素，这个明显可以用优先队列维护，每次取出队头，然后更新相邻元素状态。

整体来看，$A^{\ast }$ 属于 BFS 的改良版且改良之后形态类似 dijkstra。

$\mathtt{\text{IDDFS}}$

迭代加深搜索 IDDFS，是一种每次限制搜索深度的 DFS，本质还是深搜，但每次搜索前首先规定一个最大深度 $d$，搜索时深度不能超过 $d$，一般用于寻找最优解。如果在当前深度下没有找到答案就将 $d$ 加 $1$，继续搜索。

对比

同是找最优解，为啥不用 BFS 呢？

因为 BFS 需要使用队列，而队列复杂度不低，空间消耗也会比较大，当状态数多了之后 BFS 的劣势也就显出来了。

迭代加深搜索本质为深搜，空间耗费相对较小，而且当搜索树分叉较多时，每增加一次深度搜索的复杂度都会出现指数级增长，那么重复搜索所带来的消耗几乎可以不记，所以它时间复杂度是可以近似看成 BFS 的。

过程

初始时规定一个深度 $d$(设为一个极小值)，每次搜索的深度不能超过 $d$，超过了就返回。

在当前深度内寻找目标状态，如果找到了就回溯，退出外层的深度规定；否则将 $d$ 加一，继续找。

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srds，在大部分题目里 BFS 还是方便些的，因为它很容易判重。

但如果空间比较极限，再加上找最优解的话，还是可以考虑使用 IDDFS 的。

${\mathtt{\text{IDA}}}^{\ast }$

顾名思义，$ID{A}^{\ast }$ 就是迭代加深搜索+$A^{\ast }$，通过限制深度来减少一定情况下的复杂度，优点：

• 不需要判重，不需要排序，利于深度剪枝。
• 空间需求减少：每个深度下实际上是一个深度优先搜索，不过深度有限制，使用 DFS 可以减小空间消耗。

缺点：

• 重复搜索了一部分。