abc260_f Find 4-cycle 题解

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35.abc260_f Find 4-cycle 题解2023-05-24

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Find 4-cycle

题意

有一个 $s+t$ 个点 $m$ 条边的简单无向图 $G$。点标号为 $1\cdots s+t$，边标号为 $1\cdots m$。第 $i$ 条边连接点 $u_i$ 和 $v_i$。

如果 $G$ 中包含一个大小为 $4$ 的简单环，选择任意一个并按任意顺序输出环上的 $4$ 个点。若不存在，输出 -1。

数据范围

• $2⩽s⩽3\times {10}^5,2⩽t⩽3000$。
• $4⩽m⩽min(s\times t,3\times {10}^5)$。
• $1⩽u_i⩽s,s+1⩽v_i⩽s+t$。
• $(u_i,v_i)\ne (u_j,v_j)(i\ne j)$。

思路

这个数据范围就很有特征，$s$ 很大，但 $t$ 只有 $3000$，这就是题目的提示。

既然 $t^2$ 不会超时，那就往暴力一点的方向思考。

大小为 $4$ 的环，必然是编号小于等于 $s$ 的两个点和编号大于 $s$ 的两个点。

枚举一个编号小于等于 $s$ 的一个点 $i$，选择两个与它相连的两个点(编号不同)，如果这两个点都连向另外一个点，那么就找出了一个大小为 $4$ 环，输出即可；否则标记这两个点都连向 $i$。

复杂度

• 时间：$O(t^2+s+m)$。
• 空间：$O(t^2+m)$。

Code

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#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
 
const int N = 3e5 + 10;
 
int s, t, m, x, y, dp[3010][3010];
vector<int> v[N];
 
int main () {
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  cin >> s >> t >> m;
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    cin >> x >> y;
    v[x].push_back(y - s);
  }
  for (int i = 1; i <= s; i++) {
    for (int j : v[i]) {
      for (int k : v[i]) {
        if (j != k) {
          if (!dp[j][k]) {
            dp[j][k] = i;
          } else {
            cout << i << ' ' << j + s << ' ' << k + s << ' ' << dp[j][k];
            return 0;
          }
        }
      } 
    }
  }
  cout << -1;
  return 0;
}