abc235_e MST + 1 题解

合集 - 题解(48)

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15.abc235_e MST + 1 题解2023-05-17

16.abc234_e Arithmetic Number 题解2023-05-1717.P8786 李白打酒加强版 题解2023-05-1718.abc235_d Multiply and Rotate 题解2023-05-1719.CF1095D Circular Dance 题解2023-05-1720.P6201 & P1985 Fliptile S 题解2023-05-1721.CF1183C Computer Game 题解2023-05-1722.CF1095E Almost Regular Bracket Sequence 题解2023-05-1723.abc256_e Takahashi's Anguish 题解2023-05-1724.abc260_g Scalene Triangle Area 题解2023-05-1625.P8714 填空问题 题解2023-05-0926.abc252_d Distinct Trio 题解2023-04-2927.abc252_f Bread 题解2023-04-2328.abc253_e Distance Sequence 题解2023-04-2329.abc250_e Prefix Equality 题解2023-04-1630.abc250_d 250-like Number 题解2023-04-1631.arc164_a Ternary Decomposition 题解2023-07-1232.abc275_f Erase Subarrays 题解2023-06-0233.abc275_e Sugoroku 4 题解2023-05-3134.abc274_d Robot Arms 2 题解2023-05-3135.abc260_f Find 4-cycle 题解2023-05-2436.abc260_e At Least One 题解2023-05-2437.abc273_e Notebook 题解2023-05-2438.abc271_f XOR on Grid Path 题解2023-05-2439.abc271_e Subsequence Path 题解2023-05-2240.abc271_c Manga 题解2023-05-2241.abc269_f Numbered Checker 题解2023-05-1842.abc270_f Transportation 题解2023-05-1743.CF1077E Thematic Contests 题解2023-05-1744.CF1935D Exam in MAC 题解2024-04-0145.CF1144G Two Merged Sequences 题解2024-06-1546.joi2022_yo2_c 国土分割 (Land Division) 题解2024-07-0947.P3588 PUS 题解2024-07-2048.CF1946F Nobody is needed 题解2024-08-03

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MST + 1

题意

给定一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向连通图，第 $i$ 条边连接 $x_i$ 和 $y_i$，边权为 $c_i$。

有 $Q$ 组询问，每组询问给定三个数 $u_i$、$v_i$ 和 $w_i$，令 $e_i$ 为一条连接 $u_i$ 和 $v_i$ 的无向边，边权为 $w_i$。

对于每组询问，请你判断：对于加入这条边后的图，问其最小生成树中是否包含了这条边，如果是，输出Yes，否则输出No。

保证题目给定的原图边权两两不同，保证加入的边的边权与原图中的任意一条边都不相同。

每组询问是独立的，互相不产生影响。

思路

使用克鲁斯卡尔算法。

首先这题数据范围不小，直接模拟是肯定不行的。

我们知道，克鲁斯卡尔算法是按边权从小到大排序，然后用并查集判断这条边是否有必要加入最小生成树，而每条边能否加入最小生成树中，取决于那些边权比这条边小的边。

同理，每组询问中给出的边，只取决于那些原图中的边权比其小的边。

那么就可以推出一种做法：

• 首先将每个询问给出的边和原图中的边共同记录下来。
• 给所有边按边权从小到大排序。
• 就像普通的最小生成树一样处理，只是那些询问中的边只需要判断、不需要加入图中。

最后输出即可。

我的做法是离线做法，在线做法已经有人讲过了，详见这篇。

Code

点击查看代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
 
using namespace std;
 
const int M = 4e5 + 10; // 记得开两倍空间
 
struct Node {
  int x, y, z, f; // 记录每条边的边权等，f 用来记录是第几次询问的边
  bool operator < (const Node &i) const {
    return z < i.z;
  }
} a[M];
 
int n, m, q, ans[M], f[M];
 
int Find (int x) {
  return (f[x] ? f[x] = Find(f[x]) : x);
}
 
int main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  cin >> n >> m >> q;
  for (int i = 1; i <= m; i++) {
    cin >> a[i].x >> a[i].y >> a[i].z;
  }
  for (int i = 1; i <= q; i++) {
    cin >> a[i + m].x >> a[i + m].y >> a[i + m].z; // 将所有边记录在一起
    a[i + m].f = i; // 记录是第几次询问
  }
  sort(a + 1, a + m + q + 1);
  for (int i = 1; i <= m + q; i++) {
    if (a[i].f) { // 如果不是原图中的边
      int l = Find(a[i].x), r = Find(a[i].y);
      ans[a[i].f] = (l != r); // 只需判断，不需加入
    } else { // 是原图中的边
      // 克鲁斯卡尔算法
      int l = Find(a[i].x), r = Find(a[i].y);
      if (l != r) {
        f[l] = r;
      }
    }
  }
  for (int i = 1; i <= q; i++) { // 输出
    cout << (ans[i] ? "Yes" : "No") << '\n';
  }
  return 0;
}