CF1183C Computer Game 题解

Computer Game

还算水的一道题。

题意

本题意为题面直接翻译的简化版，可能会比题目翻译要复杂。

有 \(q\) 次询问，每次给出四个数，表示一开始的电亮为 \(k\)，有 \(n\) 个回合，不插电玩一个回合则电量会减少 \(a\)，插电玩一个回合则电量会减少 \(b\)，电量在任何时刻都必须 严格大于 \(0\)。

如果能玩完 \(n\) 个回合，输出不插电玩的回合数的最大值；否则输出 \(-1\)。

思路

由于 \(k\) 最大为 \(10^9\)，直接模拟肯定是不行的。

那么，这题怎样做呢？

首先，电量消耗最少的方案是每回合都插电玩，一共消耗 \(n \times b\) 的电量，只有当 \(k\) 严格大于 它时才能玩完所有回合，否则就可以输出 \(-1\)。

如果在玩某一个回合时把电拔了，那么就要多用 \(a - b\) 的电量。

要保证能玩完所有回合，可以用来自由分配的电量就只有 \(k - n \times b - 1\)，知道了这个，答案也可以很快地推出来了。

可以不插电玩的回合数的公式为：\(\frac{k - n \times b - 1}{a - b}\)。

由于总共只有 \(n\) 个回合，所以答案是不能超过 \(n\) 的，正确答案公式为 \(\min(\frac{k - n \times b - 1}{a - b}, n)\)。

要开 long long。

Code

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#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long q, n, k, a, b;

int main() {
  for (cin >> q; q; q--) {
    cin >> k >> n >> a >> b;
    if (k <= n * b) { // 玩都玩不完
      cout << -1;
    } else {
      cout << min(n, (k - n * b - 1) / (a - b)); // 套上公式即可
    }
    cout << '\n';
  }
  return 0;
}