abc256_e Takahashi's Anguish 题解

合集 - 题解(48)

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23.abc256_e Takahashi's Anguish 题解2023-05-17

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Takahashi's Anguish

题意

有 $n$ 个人，每个人都有一个看不惯的人，第 $i$ 个人看不惯 $x_i$，如果 $x_i$ 站在 $i$ 的前面，则会产生 $c_i$ 的不愉悦值。

求一个排列顺序，使得产生的不愉悦值最小，求最小值。

思路

做题之前先推样例。——鲁迅

其实带点模板的意味，每次建立一条从 $x_i$ 到 $i$ 的边，边权为 $c_i$，那么样例就是这样：

能够发现，样例的答案来源于那条用红笔圈出来的边，思路也很明显了，对于不构成环的一些边来说，必然存在一种排列方法使得这些人不会不愉悦；而对于一个环呢？它必然会使得某个人不愉悦，只要把那个边权最小的加到答案即可。

Code

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#include <iostream>
#include <vector>
 
using namespace std;
using pr = pair<int, int>;
using ll = long long;
 
const int N = 2e5 + 10;
 
int n, a[N], c, f[N], stk[N], top; // stack 维护环上边的权值
vector<pr> v[N];
ll ans;
 
void dfs (int x) {
  if (f[x]) {
    if (f[x] == 1) { // 判断构成环
      int sum = 1e9 + 10;
      for (int i = 0; i < top; i++) {
        sum = min(sum, stk[i]); // 选择边权最小值，加入答案
      }
      ans += sum;
    }
    return ;
  }
  f[x] = 1; // 标记在环上
  for (pr i : v[x]) {
    stk[top++] = i.second; // 将边权压入栈
    dfs(i.first);
    top--; // 弹出栈顶
  }
  f[x] = 2; // 标记不在环上但走过这个点
}
 
int main () {
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i];
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> c;
    v[a[i]].push_back({i, c}); // 建图
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    dfs(i); // 对每个点都要经行遍历
  }
  cout << ans;
  return 0;
}