abc252_f Bread 题解

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27.abc252_f Bread 题解2023-04-23

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Bread

好眼熟啊……

题意

有一个长度为 $l$ 的扩散性百万甜面包要分给 $n$ 个小朋友，第 $i$ 个小朋友想要一根长度为 $a_i$ 的面包，保证 $\sum _{1⩽i⩽n}{a}_i⩽l$，注意是小于等于，即面包可以有剩余。

你可以切面包若干次，每次切面包都需要花费一定力气，每次选择一个长度为 $x$ 的面包，可以将其切成两块长度分别为 $a$ 和 $b$ 的面包，需要满足：$1⩽a,b⩽x$ 且 $a+b=x$，花费力气为 $x$。

求满足每个小朋友的愿望最少需要多少力气。

思路

正着来做，你并不知道每次该怎么切，所以考虑反着做。

既然是反着做，那么切面包就可以看作是把两个长度分别为 $a$ 和 $b$ 的面包合并成一个长度为 $a+b$ 的面包，耗费力气 $a+b$。

欸，这不就是合并果子吗？

但是需要注意的是，这里可能还有一个长度为 $l-\sum _{1⩽i⩽n}{a}_i$ 的面包，我们肯定不会去切这块面包，所以这里必然只是一根，需要注意。

按照合并果子的贪心做法，每次选择两个较小的面包合在一起，计算答案即可。

记得开long long。

总时间复杂度：$O(n\log n)$。

代码

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#include <iostream>
#include <queue>
 
using namespace std;
using ll = long long;
 
int n, x;
ll l, sum, ans, a;
priority_queue<ll, vector<ll>, greater<ll>> pq; // 小根堆维护长度最小的面包
 
int main () {
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  cin >> n >> l;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> x, sum += x, pq.push(x);
  }
  if (sum < l) { // 特殊处理剩下的那一根面包
    pq.push(l - sum);
  }
  while (pq.size() > 1) { // 合并果子，不用多说
    a = pq.top(), pq.pop(), a += pq.top(), pq.pop(), ans += a, pq.push(a);
  }
  cout << ans;
  return 0;
}