abc249_d Index Trio 题解

Index Trio

题意

给定长度为 \(n\) 的整数序列 \(a = (a_1, a_2, \dots, a_n)\)。请你求出有多少个整数三元组 \((i, j, k)\) 满足：

• \(1 \leqslant i, j, k \leqslant N\)
• \(\frac{a_i}{a_j} = a_k\)

数据范围

• \(1 \leqslant n, a_i \leqslant 2 \times 10^5\)

思路

转变式子：\(\because\frac{a_i}{a_j} = a_k\therefore a_i = a_j \times a_k\)。

这下就好办了，统计每个数的出现次数，对于每个数去枚举它的因数，统计答案即可，记得开long long。

复杂度

• 时间：\(O(n\times \sqrt{V})\)
• 空间：\(O(V+n)\)

Code

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#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;
using ll = long long;

const int N = 2e5 + 10;

int n, a[N], f[N];
ll ans;

int main () {
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  cin >> n;
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a[i];
    f[a[i]]++; // 桶
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int k = 1; k * k <= a[i]; k++) { // 枚举约数
      if (a[i] % k == 0) {
        ans += 1ll * f[k] * f[a[i] / k] * (k * k != a[i] ? 2 : 1); // 统计答案
      }
    }
  }
  cout << ans;
  return 0;
}