abc233_d Interval 题解

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Count Interval

题意

给定 $n$ 个数字 $a_1,a_2\dots a_n$ 和一个整数 $k$，求有多少个非空子段之和为 $k$。

也就是问有多少对数 $(l,r)(1⩽l⩽r⩽n)$ 满足：$$\sum _{i=l}^r{a}_i=k$$

数据范围

• $1⩽n⩽2\times {10}^5$
• $|A_i|⩽{10}^9$
• $|K|⩽{10}^{15}$

思路

一看：子段和？那就考虑用前缀和优化。

一看数据范围：哦，不开long long见祖宗。

---

手推一下。

假设 $su{m}_i$ 表示前 $i$ 个数的和。

计算答案贡献：$\sum _{j=1}^{i-1}su{m}_j=su{m}_i-k$

---

那么问题来了，前缀和是有了，但怎样才能求出答案呢？桶是不可能的。

这时，我们就需要一个STL容器了，他就是map!

用map去记录前面每个前缀和的数量就可以轻松地A了

时间复杂度

• 时间：$O(nlogn)$
  • 前缀和$O(n)$，map存储$O(nlogn)$
• 空间：$O(n)$

Code

点击查看代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
 
using namespace std;
using ll = long long; // 记得开 long long
 
const int N = 2e5 + 10;
 
int n, a;
ll k, sum[N], ans;
map<ll, int> mp; // map 存储
 
int main(){
  ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
  cin >> n >> k;
  mp[0] = 1; // 什么都不选也要记录
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    cin >> a;
    sum[i] = sum[i - 1] + a; // 前缀和
  }
  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    ans += mp[sum[i] - k]; // 求答案
    mp[sum[i]]++; // 记录
  }
  cout << ans;
  return 0;
}