栈和队列
$$\texttt{栈}$$
栈(stack)，一种后进先出(last in first out，LIFO)的数据结构，主要有三种操作：压入一个元素到栈顶(push(x))，弹出栈顶的元素(pop())，访问栈顶元素(top())，当然也有询问大小(size())和返回是否为空(empty())。
注：后进先出指的是在当前容器内后进来的先出。
最初的最初：实现一个基本的栈
由于三个操作都只与栈顶有关，所以可以用数组轻松实现。
int stk[N], top;
void Pop () { // 弹出栈顶
top--;
}
void Push (int x) { // 将元素压入栈
stk[++top] = x;
}
int Top () { // 返回栈顶元素
return stk[top];
}
int Size () { // 返回栈的大小
return top;
}
bool Empty () { // 如果栈为空返回 1，否则返回 0
return !top;
}
同时 C with STL(c++) 也附赠了一个 STL 容器 stack<元素类型> 容器名;
需要头文件 #include <stack>。
它的成员函数如下：stack<int> stk;
- 元素访问
stk.top()返回栈顶。
- 修改
stk.push(x)将 \(x\) 压入栈顶。stk.pop()弹出栈顶。
- 容量
stk.empty()返回是否为空。stk.size()返回元素数量。
废柴的进阶：双端栈
顾名思义，等同于双端队列，见下文。
一个有用的进阶：单调栈
单调栈，顾名思义，就是满足单调性的栈。
假设现在有一个存储整数的单调栈，满足从栈顶往下数都是单调递增的。
初始状态：\([0,11,45,81]\)。
如果要压入整数 \(14\)，为了保证单调性，要将两个比 \(14\) 小的数弹出，再压入整数 \(14\)，此时栈中元素为 \([14,45,81]\)。
const int N = 2e5 + 10;
int stk[N], top;
void Pop () { // 弹出栈顶
top--;
}
void Push (int x) { // 将元素压入栈
while (top && stk[top] <= x) {
Pop();
}
stk[++top] = x;
}
int Top () { // 返回栈顶元素
return stk[top];
}
int Size () { // 返回栈的大小
return top;
}
bool Empty () { // 如果栈为空返回 1，否则返回 0
return !top;
}
由于每个元素最多只会入栈出栈各一次，所以复杂度为 \(O(n)\) (\(n\) 为元素数量)。
习题
$$\texttt{队列}$$
队列(queue)，一种先进先出(first in first out，FIFO)的数据结构，它满足先入队列的元素一定先出队列(双端队列除外)。
最初的最初：实现一个基本的队列
主要是四种操作：压入一个元素到队尾(push(x))，弹出队头的元素(pop())，访问队头元素(front())，访问队尾元素(back())，当然也有询问大小(size())和返回是否为空(empty())。
一般不建议手写，比较容易出锅，比起来 STL 真是个好东西，STL 队列 queue<元素类型> 容器名;。
需要头文件 #include <queue>。
它的成员函数如下：queue<int> q;
- 元素访问
q.front()返回队头元素。q.back()返回队尾元素。
- 修改
q.push_back(x)将 \(x\) 压入队尾。q.pop_front()弹出队头。
- 容量
q.empty()返回是否为空。q.size()返回元素数量。
一个进阶：双端队列
比起普通的队列，双端队列将 \(2\) 种压入弹出升级为了 \(4\) 种！
STL 也提供了双端队列，头文件没变。
deque<元素类型> 容器名;
假设现在 deque<int> dq;，那么四种压入弹出分别为：
dq.push_front(x)将 \(x\) 压入队头。dq.push_back(x)将 \(x\) 压入队尾。dq.pop_front()弹出队头。dq.pop_back()弹出队尾。
别的成员函数没变，值得一提的是它支持随机化访问！即你可以用 dq[0] 来访问队头。
不过常数比 queue 大，非必要情况下不建议使用。
另一个进阶：单调队列
先放一道例题：P1886 滑动窗口 /【模板】单调队列。
大致题意就是给定一个长度为 \(n\) 的整数数组 \(a\)，要对于每个长度为 \(k\) 的区间求出区间的最大最小值。
从前往后处理，为了维持单调性，那么当你要压入元素时，你可以用类似单调栈的方式，将那些不优的元素先弹出，再压入元素。
不同的是，这里区间长度为 \(k\)，那么“过期”元素则需要特殊处理。很明显单调队列中的元素下标也是单调递增的，直接重复弹出队头即可。
由于涉及到了队尾弹出，可以使用双端队列。
细节有些，但不多。
