动态规划进阶?
树形 dp
P1352 没有上司的舞会 经典的节点选择型。
树形 dp，就是把 dp 建立于树的形态之上，通常 \(dp_i\) 都是 \(i\) 及 \(i\) 的子树范围内的最优化属性。
大致可以分类为节点选择型和树上背包型，还有换根 dp 比较恶心。
在 P1352 中，每个节点都可以选或不选，但选出来的点之间不能有边相连。
- 状态：\(dp_{i,0}\) 表示节点 \(i\) 不选的最大欢乐指数，\(dp_{i,1}\) 表示节点 \(i\) 选的最大欢乐指数。
- 转移：令 \(son_i\) 表示节点 \(i\) 的儿子集合，则 \(dp_{i,0}=\sum\limits_{1\leqslant j\leqslant n\&\& j\in son_i} \max(dp_{j,0}, dp_{j,1}),dp_{i,1}=\sum\limits_{1\leqslant j\leqslant n\&\& j\in son_i} dp_{j,0}+r_i\)。
- 拓扑序：首先找到那个没有上司的节点，以它为根，按深度从大到小进行 \(dp\)，也可以直接边搜索边做。
- 初始状态：没有。
- 目标状态：\(\max(dp_{根,0},dp_{根,1})\)。
时间复杂度：\(O(n)\)，空间复杂度：\(O(n)\)。
状压 dp
CSES1690 Hamiltonian Flights 模板。
状压 dp，就是把多维状态压缩成一个整数，通常是把每个节点的访问情况通过二进制的形式压缩成整数。
其实还算简单的，配合之前的 dp，将多维度压缩整数，注意细节即可。
