MSSP21-1105_reviewer

一种改进的空间裂纹扩展斜齿轮副啮合刚度计算模型

摘要

针对斜齿轮副提出了改进的空间裂纹扩展路径，考虑了不同类型的齿轮裂纹，包括齿顶扩展裂纹和端面扩展裂纹，并将其建模为直线和抛物线，分别沿裂纹深度方向。此外，为了表征裂纹效应，采用了模拟为直线和曲线的极限线。除了横向和轴向齿轮轮齿刚度外，横向和轴向齿轮基础刚度也会因齿轮裂纹而改变。基于改进的裂纹斜齿轮副啮合刚度计算方法，研究了裂纹参数对斜齿轮副时变啮合刚度的影响。

1.介绍

齿轮传动系统，尤其是斜齿轮传动系统，由于其承载能力和耐久性，在动力传动中得到了广泛的应用。时变啮合刚度的计算对于研究齿轮系统的动态特性至关重要，除了健康的齿轮系统外，还需要检测具有表面缺陷的齿轮，如齿轮裂纹、齿轮剥落、齿轮磨损，以便更好地了解不同条件下斜齿轮的TVMS，因此，精确、快速地计算有故障齿的斜齿轮的啮合刚度成为研究热点，其中齿轮裂纹对这些齿轮故障类型的啮合刚度影响最为明显。

以往的许多研究都对裂纹直齿圆柱齿轮系统进行了研究，建立了齿轮裂纹模型，研究了齿轮裂纹对啮合刚度和动力响应的影响。Wang等人分析了轮齿裂纹动力学，得出了由此产生的啮合刚度、均载性能和啮合特性。Chaari等人提出了一个齿轮剥落和断裂的计算模型，并研究了齿轮失效引起的啮合刚度和动力学特性。。。

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裂纹扩展路径和裂纹限制线大多是针对裂纹直齿轮副建模的，齿轮裂纹对齿轮圆角基础刚度的影响往往被忽略，而且裂纹斜齿轮副在啮合过程中没有考虑轴向啮合刚度，因此，为了获得更精确的不同裂纹类型的裂纹斜齿轮副的啮合刚度，提出了改进的裂纹斜齿轮副啮合刚度计算模型，并研究了裂纹参数对啮合刚度退化的影响。

本文的结构如下：第一节对国内外研究现状和前人的研究成果进行了评述和总结

第二节提出了不同裂纹条件下裂纹斜齿轮副的改进啮合刚度计算模型

第三节分析了裂纹参数对斜齿轮时变啮合刚度的影响

第四节总结了研究和发现

2.裂纹斜齿轮副啮合刚度计算模型

2.1. 斜齿轮裂纹扩展的空间路径模拟

如图1所示，斜齿轮系统中存在的裂纹一般可分为端面扩展裂纹和齿顶扩展裂纹，因此，为了计算网格刚度建立了斜齿轮副齿裂的数学模型，假设裂纹扩展路径为空间曲线，其中沿齿轮齿面和裂纹深度的裂纹扩展路径分别建模，然后根据裂纹斜齿轮副的实际情况，将沿齿面的裂纹扩展路径假设为曲线，将沿裂纹深度的裂纹扩展路径分别建模为直线和抛物线，因此，将建模的裂纹类型总结为：

1.齿顶扩展非穿透裂纹，裂纹深度为直线

2.齿顶扩展非穿透裂纹，裂纹深度为曲线

3.裂纹深度为直线的齿顶扩展穿透裂纹

4.沿裂纹深度呈曲线的齿顶扩展穿透裂纹

5.端面延伸非穿透裂纹，裂纹深度为直线

6.端面延伸非穿透裂纹，裂纹深度呈曲线

7.端面延伸穿透裂纹，裂纹深度为直线

8.端面延伸穿透裂纹，裂纹深度为曲线

不同裂纹类型下的裂纹扩展路径如图2（a）-（d）所示。Lc表示沿齿面宽度的裂纹长度，o'表示坐标系oxyz的原点，该坐标系位于齿根圆上，x轴沿齿中心线，y轴与齿根圆相切，z轴与齿宽方向平行。裂纹交角ac沿齿宽保持不变。齿轮裂纹的起点用Cs表示，非穿透裂纹和穿透裂纹的终点分别用Cm和Ce表示，M，N表示沿齿宽的终点，M，N，Cs，Cm和Ce是M，N，Cs，Cm和Ce在平面xoz上的投影，如图2（e）所示。

 

 

 

 

图2.有裂纹斜齿轮的示意图。（a）沿裂纹深度直线延伸的齿顶扩展裂纹；（b）在裂纹深度上具有抛物线曲线的齿顶扩展裂纹；（c）端面延伸裂纹，裂纹深度为直线；（d）在裂纹深度上以抛物线延伸的端面裂纹；（e）平面xoz上裂纹扩展的投影。

对于所有类型的裂纹，提出了计算齿轮裂纹下啮合刚度的分析方法。沿齿轮宽度方向，裂纹扩展曲线方程可表示为：

式中，l1表示初始裂纹点到齿根的距离，l2，l3分别表示裂纹扩展到齿深和齿宽的距离，delt h可以表示为

式中，inv表示渐开线函数，at，aat分别表示节圆和齿顶圆的横向压力角，theta n是第n个切片相对于第一个切片的相对旋转角度。

对于裂纹类型1和裂纹类型2，裂纹深度可表示为

式中，qo是初始裂纹深度，对于裂纹类型1，q（z）表示直线的裂纹深度，而对于裂纹类型2，q（z）表示直线距离裂纹扩展弧，弧长可由距离q、裂纹交角ac和初始裂纹点坐标确定。

对于裂纹类型3和裂纹类型4，裂纹深度可表示为

式中，qe是终止裂纹深度，对于裂纹类型3，q（z）表示直线裂纹深度，而对于裂纹类型4，q（z）表示直线距离裂纹扩展弧。

对于裂纹类型5和裂纹类型6，裂纹深度可表示为

式中，qo是初始裂纹深度，对于裂纹类型5，q（z）表示直线的裂纹深度，然而，对于裂纹类型6，q（z）表示直线距离裂纹扩展弧。

对于裂纹类型7和裂纹类型8，裂纹深度可表示为

式中，qe是终止裂纹深度，对于裂纹类型7，q（z）表示直线裂纹深度，而对于裂纹类型8，q（z）表示直线距离裂纹扩展弧。

 与计算健康螺旋齿轮对的网格刚度时采用的方法相同，可将裂纹螺旋齿轮对沿齿轮齿宽分成若干片，然后分别计算带有裂纹的切片正齿轮对，然后组合得到裂纹螺旋齿轮对的网格刚度，在齿轮变形和刚度的计算中，齿轮裂缝只会影响剪切刚度和弯曲刚度。

2.2. 裂纹螺旋齿轮端面裂纹扩展路径建模

图3。螺旋齿轮对端面的裂纹扩展路径。（a） 弯曲的裂缝路径；（b） 直裂纹路径。

如图3所示，螺旋齿轮对端面的裂纹扩展路径可分为弯曲路径和直线路径，因此，提出了数学模型来模拟实际裂纹路径，应用不同的极限线来表示有效裂纹面积，以获得更精确的裂纹螺旋齿轮对计算方法。因此，提出了“切片齿轮”的三种裂纹计算模型

1.直线）；2.直线），限制线（抛物线曲线）；3.裂纹扩展路径（曲线），极限线（抛物线曲线）；

应用模型1后，对于裂纹深度g<q1max的裂纹齿轮齿，如图4（a）所示，用于计算面积惯性矩和位于x轴的横截面面积的有效齿厚可表示为：