Bzoj 1096

题目大意：lL公司有N个工厂，由高到底分布在一座山上。如图所示，工厂1在山顶，工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区（干燥少雨），L公司一般把产品直接堆放在露天，以节省费用。突然有一天，L公司的总裁L先生接到气象部门的电话，被告知三天之后将有一场暴雨，于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。 由于地形的不同，在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件，在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂，其产品应被运往其他的仓库进行储藏，而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N，故产品只能往山下运（即只能运往编号更大的工厂的仓库），当然运送产品也是需要费用的，假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的，可以容下所有的产品。 你将得到以下数据：  l工厂i距离工厂1的距离Xi（其中X1=0）;  l工厂i目前已有成品数量Pi;  在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案，使得总的费用（建造费用+运输费用）最小。

 

解：斜率优化dp，我还是对两种化得方式不是很熟练，dp的推导也有问题，不过总算是自己把最优性证明了一遍了。还是多点回来看吧。

//zjoi2007 cangkujianshe
const
        maxn=1000011;
        inf='1.txt';
var
        cost, sum, d, s, dp, queue: array[0..maxn]of int64;
        n: longint;
function g(i, j: longint): int64;
begin g := dp[j]+s[j]-dp[i]-s[i]; end;

function x(i, j: longint): int64;
begin exit(sum[j]-sum[i]); end;

procedure init;
var
        i, j, x, p, c: longint;
begin
  fillchar(dp, sizeof(dp), 0);
  fillchar(sum, sizeof(sum), 0);
  fillchar(s, sizeof(s), 0);
  readln(n);
  for i := 1 to n do begin
    readln(x, p, c);
    cost[i] := c;
    d[i] := x;
    sum[i] := sum[i-1] + p;
    s[i] := s[i-1] + d[i]*p;
  end;
end;

procedure main;
var
        head, tail, i, u, a, b, c: longint;
begin
  head := 1; tail := 1;
  queue[head] := 0;
  for i := 1 to n do begin
    while (head<tail)and(x(queue[head], queue[head+1])*d[i]>=g(queue[head], queue[head+1])) do inc(head);
    u := queue[head];
    dp[i] := dp[u]+cost[i]+d[i]*(sum[i]-sum[u])-(s[i]-s[u]);
    inc(tail); queue[tail] := i;
    while (head+1<tail) do begin
      a := queue[tail-2]; b := queue[tail-1]; c := queue[tail];
      if not(g(b, c)*x(a, b)>g(a, b)*x(b, c)) then begin
        queue[tail-1] := queue[tail]; dec(tail);
      end
      else break;
    end;
  end;
end;

procedure print;
begin
  writeln(dp[n]);
end;

begin
  assign(input,inf); reset(input);
  init;
  main;
  print;
end.