《算法竞赛进阶指南》0.8总结与练习(2)
122. 糖果传递
有n个小朋友坐成一圈，每人有a[i]个糖果。
每人只能给左右两人传递糖果。
每人每次传递一个糖果代价为1。
求使所有人获得均等糖果的最小代价。
输入格式
第一行输入一个正整数n，表示小朋友的个数。
接下来n行，每行一个整数a[i]，表示第i个小朋友初始得到的糖果的颗数。
输出格式
输出一个整数，表示最小代价。
数据范围
1≤n≤1000000
输入样例：
4
1
2
5
4
输出样例：
4
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1000010;
int n;
LL a[N];
int main()
{
scanf("%d", &n);
LL sum = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%lld", &a[i]);
sum += a[i];
}
sum /= n; //中位数
for(int i = n; i > 1; i--)
{
a[i] = sum - a[i] + a[i + 1];
}
a[1] = 0;
sort(a + 1, a + n + 1);
LL res = 0;
for(int i = 1; i <= n; i++) res += abs(a[i] - a[(n + 1) / 2]); //上取整 n/2 的上取整 等价于 n+1 / 2 的下取整
cout << res << endl;
return 0;
}
123. 士兵
格格兰郡的N名士兵随机散落在全郡各地。
格格兰郡中的位置由一对(x,y)整数坐标表示。
士兵可以进行移动，每次移动，一名士兵可以向上，向下，向左或向右移动一个单位（因此，他的x或y坐标也将加1或减1）。
现在希望通过移动士兵，使得所有士兵彼此相邻的处于同一条水平线内，即所有士兵的y坐标相同并且x坐标相邻。
请你计算满足要求的情况下，所有士兵的总移动次数最少是多少。
需注意，两个或多个士兵不能占据同一个位置。
输入格式
第一行输入整数N，代表士兵的数量。
接下来的N行，每行输入两个整数x和y，分别代表一个士兵所在位置的x坐标和y坐标，第i行即为第i个士兵的坐标(x[i],y[i])。
输出格式
输出一个整数，代表所有士兵的总移动次数的最小值。
数据范围
1≤N≤10000,
−10000≤x[i],y[i]≤10000
输入样例：
5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3
输出样例：
8
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10010;
int n;
int x[N], y[N];
int work(int *q) // *q等价于q[0]
{
int res = 0;
sort(q, q + n);
for(int i = 0; i < n; i++) res += abs(q[i] - q[i / 2]); //下标从0开始 i/2下取整
return res;
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> x[i] >> y[i];
sort(x, x + n);
for(int i = 0; i < n; i++) x[i] -= i;
cout << work(y) + work(x) << endl;
return 0;
}
124. 数的进制转换
编写一个程序，可以实现将一个数字由一个进制转换为另一个进制。
这里有62个不同数位{0-9,A-Z,a-z}。
输入格式
第一行输入一个整数，代表接下来的行数。
接下来每一行都包含三个数字，首先是输入进制（十进制表示），然后是输出进制（十进制表示），最后是用输入进制表示的输入数字，数字之间用空格隔开。
输入进制和输出进制都在2到62的范围之内。
（在十进制下）A = 10，B = 11，…，Z = 35，a = 36，b = 37，…，z = 61 (0-9仍然表示0-9)。
输出格式
对于每一组进制转换，程序的输出都由三行构成。
第一行包含两个数字，首先是输入进制（十进制表示），然后是用输入进制表示的输入数字。
第二行包含两个数字，首先是输出进制（十进制表示），然后是用输出进制表示的输入数字。
第三行为空白行。
同一行内数字用空格隔开。
输入样例：
8
62 2 abcdefghiz
10 16 1234567890123456789012345678901234567890
16 35 3A0C92075C0DBF3B8ACBC5F96CE3F0AD2
35 23 333YMHOUE8JPLT7OX6K9FYCQ8A
23 49 946B9AA02MI37E3D3MMJ4G7BL2F05
49 61 1VbDkSIMJL3JjRgAdlUfcaWj
61 5 dl9MDSWqwHjDnToKcsWE1S
5 10 42104444441001414401221302402201233340311104212022133030
输出样例：
62 abcdefghiz
2 11011100000100010111110010010110011111001001100011010010001
10 1234567890123456789012345678901234567890
16 3A0C92075C0DBF3B8ACBC5F96CE3F0AD2
16 3A0C92075C0DBF3B8ACBC5F96CE3F0AD2
35 333YMHOUE8JPLT7OX6K9FYCQ8A
35 333YMHOUE8JPLT7OX6K9FYCQ8A
23 946B9AA02MI37E3D3MMJ4G7BL2F05
23 946B9AA02MI37E3D3MMJ4G7BL2F05
49 1VbDkSIMJL3JjRgAdlUfcaWj
49 1VbDkSIMJL3JjRgAdlUfcaWj
61 dl9MDSWqwHjDnToKcsWE1S
61 dl9MDSWqwHjDnToKcsWE1S
5 42104444441001414401221302402201233340311104212022133030
5 42104444441001414401221302402201233340311104212022133030
10 1234567890123456789012345678901234567890
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
int main()
{
int T;
cin >> T;
while(T --)
{
int a, b;
string a_line, b_line;
cin >> a >> b >> a_line;
vector<int> number;
for(auto c : a_line)
{
if(c >= '0' && c <= '9') number.push_back(c - '0');
if(c >= 'A' && c <= 'Z') number.push_back(c - 'A' + 10);
if(c >= 'a' && c <= 'z') number.push_back(c - 'a' + 36);
}
reverse(number.begin(), number.end()); // 从低位到高位存
//短除法
vector<int> res;
while(number.size())
{
int r = 0; // 上一位的余数 进位
for(int i = number.size() - 1; i >= 0; i--)
{
number[i] += r * a; // 当前一位的值 = 上一位的借位 * 进制
r = number[i] % b; // 余数 = 当前这一位 / b
number[i] /= b;
}
res.push_back(r); // 最后的余数就是转换进制的个位
//把结果的0删除
while(number.size() && number.back() == 0) number.pop_back();
}
reverse(res.begin(), res.end());
for(auto x : res)
{
if(x <= 9) b_line += char(x + '0');
if(x >= 10 && x <= 35) b_line += char(x - 10 + 'A');
if(x >= 36) b_line += char(x - 36 + 'a');
}
cout << a << ' ' << a_line << endl;
cout << b << ' ' << b_line << endl;
cout << endl;
}
return 0;
}
125. 耍杂技的牛
农民约翰的N头奶牛（编号为1..N）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。
奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：
叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。
奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。
这N头奶牛中的每一头都有着自己的重量Wi以及自己的强壮程度Si。
一头牛只撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。
您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。
输入格式
第一行输入整数N，表示奶牛数量。
接下来N行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第i行表示第i头牛的重量Wi以及它的强壮程度Si。
输出格式
输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。
数据范围
1≤N≤50000,
1≤Wi≤10,000,
1≤Si≤1,000,000,000
输入样例：
3
10 3
2 5
3 3
输出样例：
2
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <limits.h>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 50010;
int n;
PII cows[N];
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int w, s;
cin >> w >> s;
cows[i] = {w + s, w}; //以 w + s 排序 pair 以第一个关键字排序
}
sort(cows, cows + n);
int sum = 0, res = INT_MIN;
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int w = cows[i].second, s = cows[i].first - w;
res = max(res, sum - s); //首先更新res
sum += w;
}
cout << res << endl;
return 0;
}
126. 最大的和
给定一个包含整数的二维矩阵，子矩形是位于整个阵列内的任何大小为1 * 1或更大的连续子阵列。
矩形的总和是该矩形中所有元素的总和。
在这个问题中，具有最大和的子矩形被称为最大子矩形。
例如，下列数组：
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
其最大子矩形为：
9 2
-4 1
-1 8
它拥有最大和15。
输入格式
输入中将包含一个N*N的整数数组。
第一行只输入一个整数N，表示方形二维数组的大小。
从第二行开始，输入由空格和换行符隔开的N2个整数，它们即为二维数组中的N2个元素，输入顺序从二维数组的第一行开始向下逐行输入，同一行数据从左向右逐个输入。
数组中的数字会保持在[-127,127]的范围内。
输出格式
输出一个整数，代表最大子矩形的总和。
数据范围
1≤N≤100
输入样例：
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1
8 0 -2
输出样例：
15
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <limits.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int n;
int g[N][N];
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++) //求前缀和
for(int j = 1; j <= n; j++)
{
cin >> g[i][j];
g[i][j] += g[i - 1][j];
}
int res = INT_MIN;
for(int i = 1; i <= n; i++) //枚举上界
for(int j = i; j <= n; j++) //枚举下界 j从i开始
{
int last = 0;
for(int k = 1; k <= n; k++)
{
//last存以上一个数结尾的连续最大子矩阵的和，last < 0，负收益，则舍去，赋为0
last = max(last, 0) + g[j][k] - g[i - 1][k]; //以第k列为结尾的连续子矩阵最大和，上界为i，下界为j
res = max(res, last);
}
}
cout << res << endl;
return 0;
}
127. 任务
今天某公司有M个任务需要完成。
每个任务都有相应的难度级别和完成任务所需时间。
第i个任务的难度级别为yi，完成任务所需时间为xi分钟。
如果公司完成此任务，他们将获得（500 * xi+ 2 * yi）美元收入。
该公司有N台机器，每台机器都有最长工作时间和级别。
如果任务所需时间超过机器的最长工作时间，则机器无法完成此任务。
如果任务难度级别超过机器的级别，则机器无法完成次任务。
每台机器一天内只能完成一项任务。
每个任务只能由一台机器完成。
请为他们设计一个任务分配方案，使得该公司能够最大化他们今天可以完成的任务数量。
如果有多种解决方案，他们希望选取赚取利润最高的那种。
输入格式
输入包含几个测试用例。
对于每个测试用例，第一行包含两个整数N和M，分别代表机器数量和任务数量。
接下来N行，每行包含两个整数xi,yi，分别代表机器最长工作时间和机器级别。
再接下来M行，每行包含两个整数xi,yi，分别代表完成任务所需时间和任务难度级别。
输出格式
对于每个测试用例，输出两个整数，代表公司今天可以完成的最大任务数以及他们将获得的收入。
数据范围
1≤N,M≤100000,
0<xi<1440,
0≤yi≤100
输入样例：
1 2
100 3
100 2
100 1
输出样例：
1 50004
/*
1.最大匹配当且仅当没有增广路经
2.权值最大匹配 带权最大二分图匹配有两种：1.带边权 KM算法完全匹配（没一点都匹配上）
2.点权 贪心，匈牙利算法（按点权重从大到小排序，从大到小去做匈牙利算法
时间复杂度NM（N为点数，M为边数）
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 100010;
int n, m;
PII mchs[N], tasks[N];
int main()
{
while(cin >> n >> m)
{
for(int i = 0; i < n; i++) cin >> mchs[i].first >> mchs[i].second;
for(int i = 0; i < m; i++) cin >> tasks[i].first >> tasks[i].second;
sort(mchs, mchs + n);
sort(tasks, tasks + m); //从小到大排序
multiset<int> ys; //可以用相同元素
LL cnt = 0, res = 0;
for(int i = m - 1, j = n - 1; i >= 0; i--) //从大到小遍历 i枚举任务，j枚举机器
{
int x = tasks[i].first, y = tasks[i].second;
while(j >= 0 && mchs[j].first >= x) ys.insert(mchs[j --].second); //横坐标大于等于当前任务的机器加入set
auto it = ys.lower_bound(y); //>=当前任务y值的最小y
if(it != ys.end())
{
cnt ++;
res += 500 * x + 2 * y;
ys.erase(it); // 删掉机器
}
}
cout << cnt << ' ' << res <<endl;
}
return 0;
}
