《算法图解》笔记(3) 快速排序

基线条件（base case）和递归条件（recursive case）

递归条件指的是函数调用自己，而基线条件则指的是函数不再调用自己，从而避免形成无限循环。

分而治之（divide and conquer，D&C）

问题：假设你是农场主，有一小块土地。大小为640m × 1680m。你要将这块地均匀地分成方块，且分出的方块要尽可能大。如何将一块地均匀地分成方块，并确保分出的方块是最大的呢？

使用D&C策略！D&C算法是递归的。使用D&C解决问题的过程包括两个步骤。

1. 找出基线条件，这种条件必须尽可能简单。（涉及数组的递归函数时，基线条件通常是数组为空或只包含一个元素。）
2. 不断将问题分解（或者说缩小规模），直到符合基线条件。

快速排序

快速排序的工作原理。首先，从数组中选择一个元素，这个元素被称为基准值（pivot）。

接下来，找出比基准值小的元素以及比基准值大的元素。这被称为分区（partitioning）。

最后对这两个子数组进行快速排序，再合并结果，就能得到一个有序数组！

快速排序代码：

def quicksort(array):
    if len(array) < 2:
        return array
    else:        
        pivot = array[0]
        less =[]
        '''  
        for i in array[1:]:
            if i <= pivot:
                less.append(i)   #列表存入元素用append
        return less
        '''
        #这里用了python的列表解析，后面小贴士会介绍
        less = [i for i in array[1:] if i<=pivot]        
        greater = [i for i in array[1:] if i>pivot]      
        return  quicksort(less) + [pivot] + quicksort(greater)

print(quicksort([10,5,2,3]))
print(quicksort([10,5,2,3,11,15,12]))

小结

•  D&C将问题逐步分解。使用D&C处理列表时，基线条件很可能是空数组或只包含一个元素的数组。
• 实现快速排序时，请随机地选择用作基准值的元素。快速排序的平均运行时间为O(n log n)。
• 大O表示法中的常量有时候事关重大，这就是快速排序比合并排序快的原因所在。
• 比较简单查找和二分查找时，常量几乎无关紧要，因为列表很长时，O(log n)的速度比O(n)快得多

小贴士

列表解析（List Comprehensions）根据已有列表，高效创建新列表的方式。列表解析是Python迭代机制的一种应用，它常用于实现创建新的列表，因此用在[ ]中。

语法：

• [expression for iter_val in iterable]
• [expression for iter_val in iterable if cond_expr]

例子：1.x = [i for i in list]，将一个 list 映射为另一个 list，每个元素设为变量i

　　　2.列出1~10中大于等于4的数字的平方

普通方法：

L = []
or i in range(1,11):
    if i >= 4:
         L.append(i**2)
print(L)

输出：[16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]

列表解析：

L = [ i**2 for i in range(1,11) if i >= 4 ]
print(L)

输出：[16, 25, 36, 49, 64, 81, 100]