《算法图解》笔记(1) 二分查找

二分查找

二分查找是一种算法，其输入是一个有序的元素列表。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则返回 null 。

一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log₂ n步，而简单查找最多需要n步。

仅当列表是有序的时候，二分查找才管用。

二分查找Python代码：

def binary_search(list,item):
    low = 0
    high = len(list) - 1

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2
        guess = list[mid]
        if guess ==item:
            return mid
        if guess > item:
            high = mid - 1
        else:
            low = mid +1
    return None

my_list = [1,3,5,7,9]

print (binary_search(my_list,3))
print (binary_search(my_list,-1))

运行时间

最多需要猜测的次数与列表长度相同，这被称为线性时间（linear time）。

简单查找逐个地检查数字，如果列表包含100个数字，最多需要猜100次。如果列表包含40亿个数字，最多需要猜40亿次。二分查找则不同。如果列表包含100个元素，最多要猜7次；如果列表包含40亿个数字，最多需猜32次。二分查找的运行时间为对数时间（或log时间）。

大O表示法

大O表示法是一种特殊的表示法，指出了算法的速度有多快。

一些常见的大O运行时间

下面按从快到慢的顺序列出了你经常会遇到的5种大O运行时间。

•  O(log n)，也叫对数时间，这样的算法包括二分查找。
•  O(n)，也叫线性时间，这样的算法包括简单查找。
•  O(n * log n)，这样的算法包括第4章将介绍的快速排序——一种速度较快的排序算法。
•  O(n² )，这样的算法包括第2章将介绍的选择排序——一种速度较慢的排序算法。
•  O(n!)，这样的算法包括接下来将介绍的旅行商问题的解决方案——一种非常慢的算法。

小结

• 二分查找的速度比简单查找快得多。
• O(log n)比O(n)快。需要搜索的元素越多，前者比后者就快得越多。
• 算法运行时间并不以秒为单位。
• 算法运行时间是从其增速的角度度量的。
• 算法运行时间用大O表示法表示。