海量积分数据实时排名算法
问题描述
积分排名在很多项目都会出现，积分排名主要满足以下需求：
- 查询用户名次。
- 查询TopN(即查询前N名的用户)
- 实时排名（很多项目是可选的）
当排序的数据量不大的时候，这个需求很容易满足，但是如果数据量很大的时候比如百万级、千万级甚至上亿的时候，或者有实时排名需求；这个时候要满足性能、低成本等需求，在设计上就变得复杂起来了。
解决方案
高效做法是不对积分进行排序，仅仅是统计每个积分区间的人数，用积分区间的形式去统计相应的人数，下面是算法描述。
1. 根据积分范围创建平衡二叉树
设[0, N]为积分范围， 构造的平衡二叉树如下图：
每个节点包含两个数据字段（除了指针）：
- Range: 表示积分范围。
- Counts： 表示当前积分区间包含多少人。
积分的区间的划分是根据平分的方式，把当前积分范围一分为二生成两个子节点，然后递归的重复该步骤，直到积分区间无法划分为止（即区间[x, y]， x == y）
例子：
假设积分范围为: [0, 5], 构造的平衡二叉树如下图：
节点内的数据表示当前积分区间的人数。
从上图可以看出来，所有积分都在叶子节点，叶子节点即最小粒度的积分区间。
2. 统计相应积分区间的人数
这里主要有两种操作：
假设积分为i，
添加积分：
添加积分的过程就是查找积分i， 同时累加查找过程经过的节点计数。
下面给出操作例子，注意观察操作路径。
例： 需要添加积分3， 结果如下图
接着在添加积分4，结果如下图
接着再添加积分4，结果如下图
接着添加积分2，结果如下图
删除积分
删除积分的过程也是查找积分i， 区别是查找过程经过的节点计数全部减1。
Ps: 只有积分是存在的情况下，才能做删除操作，另外用一组标记，标识积分是否存在，这里就不列举了。
例子： 删除积分4， 结果如下图
3. 查询名次操作
查询某个积分的排名的过程也是查找积分i的过程，下面是查找过程统计节点计数的算法：
对于查找路径上的任意节点，如果积分在左节点区间，则累加右节点区间的计数。
最终累加计数的结果加1即是积分的名次
例子： 查找积分3的名次
蓝色节点是查找积分3经过的路径，红色节点是需要累加的计数值。
最终结果是：0 + 1 + 1， 积分3的名次是第2名
从上面的算法可以看出，对平衡二叉树的操作，算法复杂度是O(log N), N是最大积分。
在积分范围不变的情况下，算法复杂度是稳定的，跟用户量无关，因此可以实现海量用户积分排名、实时排名算法需要。
对于海量积分数据实时排名、这里给出的是核心算法，实际业务的时候还需要增加一些额外的处理，比如uid于积分的映射表用于记录用户历史积分、积分与uid的映射表用于TopN这种查询前N名的需求、数据持久化、高可用等需求。
