[vijos1892]树上的最大匹配（树形DP）
分析：（100分其实用到各种c++优化，没什么实际意义，所以弄70就可以了）
题目很简单，很容易想出用树形DP，但是求方案数的时候，满满都是细节……，本渣考试时候就跪了……只能膜拜神犇代码……
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 //#include <algorithm> 4 5 using namespace std; 6 7 typedef long long LL; 8 9 const int MaxN = 1500010; 10 11 struct Node{ 12 int v; 13 Node *nxt; 14 }pool[MaxN << 1],*tail=pool,*g[MaxN]; 15 16 int n; 17 LL m; 18 LL h[MaxN][2]; 19 int fa[MaxN],f[MaxN][2]; 20 LL pre[MaxN],suf[MaxN]; 21 22 inline void make_edge(int u,int v){ 23 tail->v=v;tail->nxt=g[u];g[u]=tail++; 24 tail->v=u;tail->nxt=g[v];g[v]=tail++; 25 } 26 27 inline int max(int a,int b){return a>b ? a : b;} 28 void dp(){ 29 static int q[MaxN],l,r; 30 memset(fa,0xff,sizeof(fa)); 31 for(fa[q[l=r=0]=1]=0;l<=r;l++) 32 for(Node *p=g[q[l]];p;p=p->nxt) if(!~fa[p->v]) 33 fa[q[++r]=p->v]=q[l]; 34 for(int i=r;i>=0;i--){ 35 int u=q[i]; 36 int maxt=0xc0c0c0c0; 37 int cnt=0,j; 38 f[u][0]=0,f[u][1]=0; 39 h[u][0]=1,h[u][1]=0; 40 for(Node *p=g[u];p;p=p->nxt) if(p->v!=fa[u]){ 41 LL dt=0; 42 f[u][0]+=max(f[p->v][0],f[p->v][1]); 43 f[u][1]+=max(f[p->v][0],f[p->v][1]); 44 maxt=max(maxt,f[p->v][0]+1-max(f[p->v][0],f[p->v][1])); 45 46 if(f[p->v][0]>f[p->v][1]) dt=h[p->v][0]; 47 else if(f[p->v][0]<f[p->v][1]) dt=h[p->v][1]; 48 else dt=(h[p->v][0]+h[p->v][1])%m; 49 pre[++cnt]=dt;suf[cnt]=dt; 50 (h[u][0]*=dt)%=m; 51 } 52 pre[0]=suf[cnt+1]=1; 53 for(int i=1;i<=cnt;i++) (pre[i]*=pre[i-1])%=m; 54 for(int i=cnt;i;i--) (suf[i]*=suf[i+1])%=m; 55 f[u][1]+=maxt; 56 j=1; 57 for(Node *p=g[u];p;p=p->nxt) if(p->v!=fa[u]){ 58 if(f[p->v][0]+1-max(f[p->v][0],f[p->v][1])==maxt) 59 (h[u][1]+=pre[j-1]*suf[j+1]%m*h[p->v][0]%m)%=m; 60 j++; 61 } 62 } 63 if(f[1][0]==f[1][1]) printf("%d\n%lld\n",f[1][0],(h[1][0]+h[1][1])%m); 64 else if(f[1][0]>f[1][1]) printf("%d\n%lld\n",f[1][0],h[1][0]); 65 else printf("%d\n%lld\n",f[1][1],h[1][1]); 66 } 67 int main() 68 { 69 scanf("%d",&n); 70 for(int i=1;i<n;i++){ 71 int u,v;scanf("%d%d",&u,&v); 72 make_edge(u,v); 73 } 74 scanf("%lld",&m); 75 dp(); 76 return 0; 77 }
细节反思：
1、求f和求g的过程可以一块写，思路比较清晰一点
2、求g[u][1]的时候的技巧：
本渣只能想到先求所有的乘积，然后再枚举每一个位置的，除掉，因为取模只能求逆
但此神犇的做法很厉害：
先在求f的过程中把u的每个子节点的最优值记下来保存在数组中，并记下来u往叶子节点连边能得到的最大增值maxt
然后把记最优值的数组从前往后累乘得到pre，从后往前乘得到suf
然后对于每次枚举的连边的子节点i，首先判断连i所能得到的增值是否为maxt，如果是那么增加的方案数也就确定了：pre[i-1]*suf[i+1]*g[i][0]
细节方面真的很重要……
