[bzoj 1041][HAOI2008]圆周上的整点（枚举）

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1041

分析：实质上是求(a,b,c)勾股数的个数，其中c是确定的。

对于勾股数有一组通式：

a=m^2-n^2

b=2mn

c=m^2+n^2

对于上面3个式子有3个约束：

①gcd(a,b,c)=1

②gcd(m,n)=1

③m,n奇偶不同

（充分性很好证，必要性的话百度百科说的很详细）

下面说说对三个约束的理解：

①讨论的是互质的勾股数，因为不是互质的可以先约分成不互质的，没有讨论意义（这些被称为派生勾股数）

②也是和①一个道理

③是一个推论，如果m,n同奇偶，那么a=m^2-n^2必定为2的倍数，和b就一定不互质了。

 

那么对于此题不妨设a<b<c，最后结果*8就是题目所求

当然可以枚举做，做到sqrt(c)就可以了，但是要注意以上的只能处理互质的勾股数，不能处理派生勾股数，所以其实要先枚举c的因数作为勾股数中的最大数，再进行上述枚举。

但是这样会超时，但根据约束③可以知道c=m^2+n^2必定是mod4余1，这就是一个很牛的剪枝了……