【BZOJ1008】【HNOI2008】越狱（数学排列组合题）

1008: [HNOI2008]越狱

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Description

监狱有连续编号为1...N的N个房间，每个房间关押一个犯人，有M种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

Input

输入两个整数M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

可能越狱的状态数，模100003取余

Sample Input

2 3

Sample Output

6

HINT

 

6种状态为(000)(001)(011)(100)(110)(111)

 

Source

分析：高中数学题……可能越狱=总-不可能越狱

一共n个位置，每个位置m个可能，所以总=m^n

第一个位置有m个可能；第二个位置要和第一个位置不同，故m-1个可能；第三个位置要和第二个位置不同，故m-1个可能……；不可能越狱=m*(m-1)^(n-1)

综上所述，ans=m^n-m*(m-1)^(n-1)，然后算的时候每个地方mod一下就行了。注意到n很大，所以快速幂搞一下……

（这恐怕是bzoj最水的一题了，不过那些拼空间的大牛真是丧心病狂！16kB怎么办到的！）

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int p=100003;
long long power(long long a,long long b)
{
    long long ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b%2==1) ans=(ans*a)%p;
        a=(a*a)%p;
        b/=2;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    long long n,m;
    scanf("%lld%lld",&m,&n);
    long long ans=(power(m,n)-(m*power(m-1,n-1))%p)%p;
    if(ans<0) ans+=p;
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}