【BZOJ1006】【HNOI2008】神奇的国度（弦图染色）
1006: [HNOI2008]神奇的国度
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Description
K国是一个热衷三角形的国度,连人的交往也只喜欢三角原则.他们认为三角关系:即AB相互认识,BC相互认识,CA相互认识,是简洁高效的.为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系.比如四边关系指ABCD四个人 AB,BC,CD,DA相互认识,而AC,BD不认识.全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支队。
Input
第一行两个整数N，M。1<=N<=10000,1<=M<=1000000.表示有N个人，M对认识关系. 接下来M行每行输入一对朋友
Output
输出一个整数，最少可以分多少队
Sample Input
4 5
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4
1 2
1 4
2 4
2 3
3 4
Sample Output
3
HINT
一种方案(1,3)(2)(4)
Source
一句话题意：题意讲的有点蛋疼，这里解释一下
为了巩固三角关系,K国禁止四边关系,五边关系等等的存在.所谓N边关系,是指N个人 A1A2...An之间仅存在N对认识关系:(A1A2)(A2A3)...(AnA1),而没有其它认识关系：这句话是说给你的图中任意一个长度大于3的环上必有一条边连接环上不相邻的两个
点（弦），这样的图叫做弦图
全民比赛时,为了防止做弊，规定任意一对相互认识的人不得在一队，国王相知道，最少可以分多少支队。：这句话其实让你把这个弦图的点染色，使得相邻的颜色不同，且总颜色个数最少
分析：裸的弦图的染色问题：先找完美消除序列，然后把序列倒过来一个点一个点贪心染色（染当前能染的最小颜色）
code:完美消除序列的时候可以用堆找最大……这个省选前在用堆写一遍吧，顺带复习……
1 #include<algorithm> 2 #include<cstdio> 3 #include<vector> 4 #include<cstring> 5 using namespace std; 6 const int maxn=10000; 7 int f[maxn+50],col[maxn+50],label[maxn+50],q[maxn+50],p[maxn+50]; 8 vector<int> g[maxn+50]; 9 void ins(int x,int y) 10 { 11 g[x].push_back(y);return ; 12 } 13 int main() 14 { 15 int n,m; 16 scanf("%d%d",&n,&m); 17 for(int i=0;i<=n;++i) g[i].clear(); 18 for(int i=0;i<m;++i) 19 { 20 int x,y; 21 scanf("%d%d",&x,&y); 22 ins(x,y);ins(y,x); 23 } 24 memset(q,0,sizeof(q)); 25 memset(label,0,sizeof(label)); 26 memset(p,0,sizeof(p)); 27 for(int i=n;i>0;--i) 28 { 29 int m=0,k=1; 30 for(int i=1;i<=n;++i) if(label[i]>m&&p[i]==0) m=label[i],k=i; 31 p[k]=1,q[i]=k; 32 for(int i=0;i<g[k].size();++i) ++label[g[k][i]]; 33 } 34 memset(col,0,sizeof(col)); 35 memset(f,0,sizeof(f)); 36 int ans=0; 37 for(int k=n;k>0;--k) 38 { 39 for(int i=0;i<g[q[k]].size();++i) f[col[g[q[k]][i]]]=k; 40 int j; 41 for(j=1;j<=n;++j) if(f[j]!=k) break; 42 col[q[k]]=j; 43 ans=max(ans,j); 44 } 45 printf("%d",ans); 46 return 0; 47 }
