【BZOJ1002】【FJOI2007】轮状病毒（生成树计数）

1002: [FJOI2007]轮状病毒

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Description

 给定n(N<=100)，编程计算有多少个不同的n轮状病毒。

Input

第一行有1个正整数n。

Output

将编程计算出的不同的n轮状病毒数输出

Sample Input

3

Sample Output

16

HINT

 

Source

分析：从图中可以很容易看出，答案就是求给定图的生成树个数。本菜蒟蒻，想不出好办法……然后只能去翻2007周冬的集训队论文（orz周冬大神又一次拯救蒟蒻了……），就是讲生成树计数的。

题解：求无向图的生成树个数：先求无向图的基尔霍夫矩阵

如n=4时候（默认中间红点为1，其他顺时针2~n+1)

3　　-1　　-1　　-1　　-1

-1　　3　　-1　　0　　-1

-1　 -1　　 3　　-1　　0

-1　　0　　-1　　3　　-1

-1　　-1　　0　　-1　　3

这个矩阵的与邻接矩阵很相似，两点之间有边用-1表示，没有就用0表示，对于每个(i,i),i∈[1,n+1]对应的位置表示图中i点的度数

然后再任意删去基尔霍夫矩阵的任意第K行和第K列（为了方便删最后一行和最后一列的），对剩下的n*n矩阵当作n阶的行列式求解

注意：要用高精度（突然想转python了……TAT)

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解n阶行列式：就是高斯消元将n阶矩阵变成上三角形式，det就是主对角线的乘积

如

        

　　　　　　3　　-1　　-1　　-1　　

　　　　　　-1　　3　　-1　　0　　

　|A|=　　 -1　 -1　　 3　　-1　　

　　　　　　-1　　0　　-1　　3

求解它就是先把第一行第一列系数化为1（第一行同时除以3），然后把第一行与后面相加减消去后面每行的第一列（变为0）；然后依次类推……