CH5101 LCIS

CH5101 LCIS

题意：

求两个长度不超过3000的序列的最长公共上升子序列

思路： 

 

• 朴素解法：用f[i,j]表示a1~ai与b1~bj可以构成的以bj为结尾的LCIS的长度，三重循环求解：

for(res i=1 ; i<=n ; i++)
    for(res j=1 ; j<=m ; j++)
        if(a[i]==b[j])
        {
         　　for(res k=1 ; k<j ; k++)
                if(b[k]<a[i])//a[i]=b[j] 
                   f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][k]+1);
        }
        else
            f[i][j]=f[i-1][j]; 

 

• 经过观察可以发现：当外层的i固定时，条件b[k]<a[i]也是固定的，所以当j增加1时，k的取值范围也只增加了1，即只有j可能进入新的决策集合，则可以优化为两重循环：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N=3010;
int a[N],b[N];
int f[N][N];
int n;

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1 ; i<=n ; i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1 ; i<=n ; i++) scanf("%d",&b[i]);
    
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
    {
        int val=0;//表示决策集合(即f[i-1][k]的最大值) 
        for(int j=1 ; j<=n ; j++)
        {
            if(a[i]==b[j]) f[i][j]=val+1;
            else f[i][j]=f[i-1][j];
            if(b[j]<a[i])//更新决策集合 
                val=max(val,f[i-1][j]);
        }
    }
    int ans=1;
    for(int i=1 ; i<=n ; i++)
        ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;    
}