线性筛求积性函数

合集 - 算法(6)

1.线段树2024-07-10

2.线性筛求积性函数2024-07-24

3.__int128的输入输出（快读快输）2024-06-124.Flood Fill2024-05-085.卡时2024-10-066.最小树形图——朱刘算法学习笔记02-02

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1.线性筛

求$n$以内所有的质数。

vs[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;++ i){
	if(!vs[i]) p[++tot] = i;
	for(int j = 1;j <= tot&&i*p[j] <= n;++ j){
		vs[i*p[j]] = 1;
		if(i%p[j] == 0) break;//魔法
	}
}

2.线性筛求积性函数模板

以求$d(i)$为例（求$i$因数个数）。

（截取自《深入浅出程序设计竞赛进阶篇》）

f[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;++ i){
	if(!vs[i]){
		p[++tot] = i;
		k[i] = i;
		f[i] = i;//f[i]的值 
	}
	for(int j = 1;j <= tot&&i*p[j] <= n;++ j){
		if(i%p[j] == 0){
			k[i*p[j]] = k[i]*p[j];
			if(k[i*p[j]] != i*p[j])
				f[i*p[j]] = f[k[i]*p[j]]*f[i*p[j]/k[i*p[j]]];
			else f[i*p[j]] = p[j]/f[i];//f[i]的值 
			break;
		}
	}
	else{
		k[i*p[j]] = p[j];
		f[i*p[j]] = f[p[j]]*f[i];
	}
}