非对称加密及数字签名RSA算法的实现（公钥加密->私钥解密、私钥加密->公钥解密）

RSA算法是第一个既能用于数据加密也能用于数字签名的算法。它易于理解和操作，也很流行。它的安全性是基于大整数素因子分解的困难性，而大整数因子分解问题是数学上的著名难题，至今没有有效的方法予以解决，因此可以确保RSA算法的安全性。

  RSA算法实现主要分为三部分：包括公钥和私钥的产生，非对称加密和解密，数字签名和验证，下面将逐个介绍RSA算法的工作原理及我的实现方法。

    1.公钥和私钥的产生

    随意选择两个大素数p、q，p不等于q，计算n = p * q。
    随机选择一个整数e，满足e和( p – 1 ) * ( q – 1 )互质。(注：e很容易选择，如3, 17, 65537等都可以。.NET Framework中e默认选择的就是65537)
利用Euclid算法计算解密密钥d,满足
      e * d ≡ 1 ( mod ( p - 1 ) * ( q - 1 ) )
    其中n和d也要互质。

    其中e和n就是公钥，d和n就是私钥。P、q销毁。

 

    在.NET Framework的RSA算法中，e对应RSAParameters.Exponent；d对应RSAParameters.D；n对应RSAParameters.ModulusExponent。.NET Framework中的RSA算法默认使用1024位长的密钥。公钥和私钥是利用.NET Framework的RSACryptoServiceProvider生成公钥xml文件和私钥xml文件来实现的。生成公钥和私钥xml文件的程序。

RSACryptoServiceProvider rsa = new RSACryptoServiceProvider(); //生成公钥XML字符串 string publicKeyXmlString = rsa.ToXmlString(false); //生成私钥XML字符串 string privateKeyXmlString = rsa.ToXmlString(true);

公钥和私钥将从生成的公钥xml文件和私钥xml文件中导入。

public class RSAPublicKey { public byte[] Modulus; public byte[] Exponent; public static RSAPublicKey FromXmlString(string xmlString) { if (string.IsNullOrEmpty(xmlString)) { return null; } try { using (XmlReader reader = XmlReader.Create(new StringReader(xmlString))) { if (!reader.ReadToFollowing("RSAKeyValue")) { return null; } if (reader.LocalName != "Modulus" && !reader.ReadToFollowing("Modulus")) { return null; } string modulus = reader.ReadElementContentAsString(); if (reader.LocalName != "Exponent" && !reader.ReadToFollowing("Exponent")) { return null; } string exponent = reader.ReadElementContentAsString(); RSAPublicKey publicKey = new RSAPublicKey(); publicKey.Modulus = Convert.FromBase64String(modulus); publicKey.Exponent = Convert.FromBase64String(exponent); return publicKey; } } catch { return null; } } }
public class RSAPrivateKey { public byte[] Modulus; public byte[] D; public static RSAPrivateKey FromXmlString(string xmlString) { if (string.IsNullOrEmpty(xmlString)) { return null; } try { using (XmlReader reader = XmlReader.Create(new StringReader(xmlString))) { if (!reader.ReadToFollowing("RSAKeyValue")) { return null; } if (reader.LocalName != "Modulus" && !reader.ReadToFollowing("Modulus")) { return null; } string modulus = reader.ReadElementContentAsString(); if (reader.LocalName != "D" && !reader.ReadToFollowing("D")) { return null; } string d = reader.ReadElementContentAsString(); RSAPrivateKey privateKey = new RSAPrivateKey(); privateKey.Modulus = Convert.FromBase64String(modulus); privateKey.D = Convert.FromBase64String(d); return privateKey; } } catch { return null; } } }
2.非对称加密和解密
    私钥加密m（二进制表示）时，首先把m分成长s的数据块 m1, m2 ... mi，其中 2^s <= n, s 尽可能的大。执行如下计算：
        ci = mi ^ d (mod n)
    公钥解密c（二进制表示）时，也需要将c分成长s的数据块c1, c2 ... ci，执行如下计算：
        mi = ci ^ e (mod n)

    在某些情况下，也会使用公钥加密->私钥解密。原理和私钥加密->公钥解密一样。下面是私钥计算和公钥计算的算法。其中利用到了Chew Keong TAN的BigInteger类。.NET Framework 4中提供的BigInteger.ModPow方法好像有问题。

private static byte[] Compute(byte[] data, RSAPublicKey publicKey, int blockSize) { // // 公钥加密/解密公式为：ci = mi^e ( mod n ) // // 先将 m（二进制表示）分成数据块 m1, m2, ..., mi ，然后进行运算。 // BigInteger e = new BigInteger(publicKey.Exponent); BigInteger n = new BigInteger(publicKey.Modulus); int blockOffset = 0; using (MemoryStream stream = new MemoryStream()) { while (blockOffset < data.Length) { int blockLen = Math.Min(blockSize, data.Length - blockOffset); byte[] blockData = new byte[blockLen]; Buffer.BlockCopy(data, blockOffset, blockData, 0, blockLen); BigInteger mi = new BigInteger(blockData); BigInteger ci = mi.modPow(e, n);//ci = mi^e ( mod n ) byte[] block = ci.getBytes(); stream.Write(block, 0, block.Length); blockOffset += blockLen; } return stream.ToArray(); } } private static byte[] Compute(byte[] data, RSAPrivateKey privateKey, int blockSize) { // // 私钥加密/解密公式为：mi = ci^d ( mod n ) // // 先将 c（二进制表示）分成数据块 c1, c2, ..., ci ，然后进行运算。 // BigInteger d = new BigInteger(privateKey.D); BigInteger n = new BigInteger(privateKey.Modulus); int blockOffset = 0; using (MemoryStream stream = new MemoryStream()) { while (blockOffset < data.Length) { int blockLen = Math.Min(blockSize, data.Length - blockOffset); byte[] blockData = new byte[blockLen]; Buffer.BlockCopy(data, blockOffset, blockData, 0, blockLen); BigInteger ci = new BigInteger(blockData); BigInteger mi = ci.modPow(d, n);//mi = ci^d ( mod n ) byte[] block = mi.getBytes(); stream.Write(block, 0, block.Length); blockOffset += blockLen; } return stream.ToArray(); } }
下面是私钥加密->公钥解密的实现:

public static byte[] Encrypt(byte[] data, RSAPublicKey publicKey) { if (data == null) { throw new ArgumentNullException("data"); } if (publicKey == null) { throw new ArgumentNullException("publicKey"); } int blockSize = publicKey.Modulus.Length - 1; return Compute(data, publicKey, blockSize); } public static byte[] Decrypt(byte[] data, RSAPrivateKey privateKey) { if (data == null) { throw new ArgumentNullException("data"); } if (privateKey == null) { throw new ArgumentNullException("privateKey"); } int blockSize = privateKey.Modulus.Length; return Compute(data, privateKey, blockSize); }
下面是公钥加密->私钥解密的实现:

public static byte[] Encrypt(byte[] data, RSAPrivateKey privateKey) { if (data == null) { throw new ArgumentNullException("data"); } if (privateKey == null) { throw new ArgumentNullException("privateKey"); } int blockSize = privateKey.Modulus.Length - 1; return Compute(data, privateKey, blockSize); } public static byte[] Decrypt(byte[] data, RSAPublicKey publicKey) { if (data == null) { throw new ArgumentNullException("data"); } if (publicKey == null) { throw new ArgumentNullException("publicKey"); } int blockSize = publicKey.Modulus.Length; return Compute(data, publicKey, blockSize); }
3.数字签名和验证
    私钥签名数据m时，先对m进行hash计算，得到计算结果h。然后将h使用私钥加密，得到加密后的密文s即为签名。
    公钥验证签名s时，先将m进行hash计算，得到计算结果h。然后使用公钥解密s得到结果h’。如果h==h’即验证成功，否则验证失败。

    在某些情况下，也会使用公钥签名->私钥验证。原理和私钥签名->公钥验证一样。

    下面是私钥签名->公钥验证的实现。

public static byte[] Sign(byte[] data, RSAPublicKey publicKey, HashAlgorithm hash) { if (data == null) { throw new ArgumentNullException("data"); } if (publicKey == null) { throw new ArgumentNullException("publicKey"); } if (hash == null) { throw new ArgumentNullException("hash"); } byte[] hashData = hash.ComputeHash(data); byte[] signature = Encrypt(hashData, publicKey); return signature; } public static bool Verify(byte[] data, RSAPrivateKey privateKey, HashAlgorithm hash, byte[] signature) { if (data == null) { throw new ArgumentNullException("data"); } if (privateKey == null) { throw new ArgumentNullException("privateKey"); } if (hash == null) { throw new ArgumentNullException("hash"); } if (signature == null) { throw new ArgumentNullException("signature"); } byte[] hashData = hash.ComputeHash(data); byte[] signatureHashData = Decrypt(signature, privateKey); if (signatureHashData != null && signatureHashData.Length == hashData.Length) { for (int i = 0; i < signatureHashData.Length; i++) { if (signatureHashData[i] != hashData[i]) { return false; } } return true; } return false; }
下面是公钥签名->私钥验证的实现:

public static byte[] Sign(byte[] data, RSAPrivateKey privateKey, HashAlgorithm hash) { if (data == null) { throw new ArgumentNullException("data"); } if (privateKey == null) { throw new ArgumentNullException("privateKey"); } if (hash == null) { throw new ArgumentNullException("hash"); } byte[] hashData = hash.ComputeHash(data); byte[] signature = Encrypt(hashData, privateKey); return signature; } public static bool Verify(byte[] data, RSAPublicKey publicKey, HashAlgorithm hash, byte[] signature) { if (data == null) { throw new ArgumentNullException("data"); } if (publicKey == null) { throw new ArgumentNullException("publicKey"); } if (hash == null) { throw new ArgumentNullException("hash"); } if (signature == null) { throw new ArgumentNullException("signature"); } byte[] hashData = hash.ComputeHash(data); byte[] signatureHashData = Decrypt(signature, publicKey); if (signatureHashData != null && signatureHashData.Length == hashData.Length) { for (int i = 0; i < signatureHashData.Length; i++) { if (signatureHashData[i] != hashData[i]) { return false; } } return true; } return false; }