poj 1185 炮兵阵地(状压dp)
Description
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成,地图的每一格可能是山地(用"H" 表示),也可能是平原(用"P"表示),如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队(山地上不能够部署炮兵部队);一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示:
![](http://poj.org/images/1185_1.jpg)
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
![](http://poj.org/images/1185_1.jpg)
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队,则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域:沿横向左右各两格,沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在,将军们规划如何部署炮兵部队,在防止误伤的前提下(保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击,即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内),在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
第一行包含两个由空格分割开的正整数,分别表示N和M;
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。
接下来的N行,每一行含有连续的M个字符('P'或者'H'),中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100;M <= 10。
Output
仅一行,包含一个整数K,表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
Sample Input
5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
Sample Output
6
思路:我们可以以行号为阶段展开dp,因为每一行能否放置炮兵和上两行有关系,所以我们在进行转移的时候需要知道前两行的状态
我们把每一行都看作一个二进制数其中0表示没放炮兵 1表示放置了炮兵 在这之前我们先预处理一个集合数组S 表示二进制数中任意两个1的距离不小于3的二进制数
cou表示二进制数的1的个数
val表示第i行能否放置状态j
最后我们得出dp方程
dp[i][j][k]=max(dp[i-1][k][l]+cou[j]) 满足这些条件时 (S[j]&S[l])==0)&&(val[i][S[j]])&&(val[i-1][S[k]])&&((S[j]&S[k])==0)
注意:边界处理要仔细 位预算的优先级要考虑 空间要尽量合适
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string> #include<vector> #include<stack> #include<bitset> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<set> #include<list> #include<deque> #include<map> #include<queue> #define ll long long int using namespace std; inline ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;} int moth[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31}; int dir[4][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1}; int dirs[8][2]={1,0 ,0,1 ,-1,0 ,0,-1, -1,-1 ,-1,1 ,1,-1 ,1,1}; const int inf=0x3f3f3f3f; const ll mod=1e9+7; int S[1<<11]; int cou[1<<11]; int dp[107][100][100]; bool val[107][1<<11]; char G[107][11]; int init(int n,int m){ int num=0; for(int i=0;i<(1<<m);i++){ int cnt=5; bool f=1; for(int j=0;j<m;j++){ if((i>>j)&1){ if(cnt<2) f=0; cnt=0; }else{ cnt++; } } if(f) S[++num]=i; //找满足两个1的距离不小于3的二进制数 } for(int i=0;i<(1<<m);i++){ int cnt=0; for(int j=m-1;j>=0;j--){ if((i>>j)&1) cnt++; } cou[i]=cnt; //计算二进制数1的个数 } for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=num;j++){ bool f=1; for(int k=m-1;k>=0;k--) if(((S[j]>>k)&1)&&G[i][m-k]=='H') f=0; val[i][S[j]]=f; //判断当前二进制数在该地图内是否合法 } return num; } int main(){ ios::sync_with_stdio(false); int n,m; while(cin>>n>>m){ for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>G[i][j]; int cnt=init(n,m); //返回集合个数 memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int j=1;j<=cnt;j++) //初始化边界 for(int k=1;k<=cnt;k++){ val[0][S[j]]=1; //val的边界也要处理 不然在求最大值的时候第一行会出错 if(val[1][S[j]]){ dp[1][j][k]=cou[S[j]]; } } for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<=cnt;j++) for(int k=1;k<=cnt;k++){ for(int l=1;l<=cnt;l++){ if(((S[j]&S[l])==0)&&(val[i][S[j]])&&(val[i-1][S[k]])&&((S[j]&S[k])==0)){ dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][l]+cou[S[j]]); } } } int maxn=-inf; for(int j=1;j<=cnt;j++) for(int k=1;k<=cnt;k++) if((val[n][S[j]])&&(val[n-1][S[k]])&&((S[j]&S[k])==0)){ maxn=max(maxn,dp[n][j][k]); } if(maxn==-inf) cout<<"0"<<endl; else cout<<maxn<<endl; } return 0; }