luoguP2627 修剪草坪

luoguP2627 修剪草坪

题目描述

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，Farm John变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的最佳草坪比赛又开始了，Farm John希望能够再次夺冠。

然而，Farm John的草坪非常脏乱，因此，Farm John只能够让他的奶牛来完成这项工作。Farm John有N(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果Farm John安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工去开派对:)。因此，现在Farm John需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中没有连续的超过K只奶牛。

输入输出格式

输入格式：

 第一行：空格隔开的两个整数 N 和 K

第二到 N+1 行：第 i+1 行有一个整数 E_i

 输出格式：

 第一行：一个值，表示 Farm John 可以得到的最大的效率值。

 输入输出样例

输入样例#1： 

5 2
1
2
3
4
5

输出样例#1： 

12

solution：

DP+单调队列

原问题等价于所有不用的牛的效率和最小。

另DP[i]为以i为端点且不选i的最小效率和

则在它前面不选的牛与它的距离一定小于K

所以DP[i]=min(dp[j])+a[i](i-j<k)

显然可以用单调队列优化

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define MAXN 100010

typedef long long ll;

inline ll read()
{
    ll f=1,x=0;
    char ch;
    do
    {
        ch=getchar();
        if(ch=='-') f=-1;
    }while(ch<'0'||ch>'9');
    do
    {
        x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}

int n,k;
int head,tail;
ll a[MAXN],q[MAXN];
ll dp[MAXN],sum;

int main()
{
    n=read();k=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum+=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i]=dp[q[head]]+a[i];
        while(dp[i]<=dp[q[tail]]&&head<=tail) tail--;
        ++tail;q[tail]=i;
        while(q[head]<(i-k)) head++;
    }
    ll ans=0x7f7f7f7f7f7f;
    for(int i=n;i>=n-k;i--) ans=min(ans,dp[i]);
    cout<<sum-ans<<endl;
}