CF846F Random Query

CF846F Random Query

题意

给定一个数列A,随机选取两个值l,r(等概率,可以相等),进行以下操作：
if l > r : swap(l,r)
对数列A中l,r区间内的数去重得到数列B
求数列B的期望大小。

 

题解

显然每次l和r都是随机的直接求不好求

但是每个数最后对答案的贡献是一样的

考虑期望的可加性，只需要求每个数最后留在数列中的概率

显然如果当前这个数是这个值第一次出现他就不会被删掉

预处理出每个数相同的值出现的位置，那么 L 应该在这个值上一次出现的位置到当前位置间，R在后面

直接求就行了

#include<bits/stdc++.h>

#define LL long long

using namespace std;

inline LL read()
{
    LL f = 1 , x = 0;
    char ch;
    do
    {
        ch = getchar();
        if(ch=='-') f=-1;
    } while(ch<'0'||ch>'9');
    do
    {
        x=(x<<3) + (x<<1) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }while(ch>='0'&&ch<='9');
    return f*x;
}

const int MAXN = 1000000 + 10;

int n;
int a[MAXN];
int Last[MAXN],L[MAXN];
double ans;

int main()
{
    n = read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i] = read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        L[i] = Last[a[i]];
        Last[a[i]] = i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans += 2.0 * (n - i + 1) * (i - L[i])-1;
    }
    ans /= 1.0*n*n;
    printf("%.4f",ans);
}