初识贪心

一、简单贪心

贪心法是求解一类最优问题的方法，它总是考虑当前状态下局部最优（或较优）的策略，来使全局的结果达到最优或者较优。

如果在想到某个似乎可行的策略，并且自己无法举出反例，那么就勇敢的去实现它。

输入格式
每个输入包含1个测试用例。每个测试用例先给出个不超过 1000 的正整数N表示月
饼的种类数以及不超过500 (以万吨为单位)的正整数D表示市场最大需求量，随后一行给
出N个正数表示每种月饼的库存量(以万成为单位)，最后行给出N个正数表示每种月饼
的总售价(以亿元为单位)。数字间以空格分隔。
输出格式
对每组测试用例，在行中输出最大收益，以亿元为单位并精确到小数点后两位。
输入样例
3 20
18 15 10
75 72 45
输出样例
94.50
题意
现有月饼需求量为D,已知n种月饼各自的库存量和总售价，问如何销售这些月饼，使
得可以获得的收益最大。求最大收益。
思路
步骤1:这里采用“总是选择单价最高的月饼出售，可以获得最大的利润”的策略。
因此，对每种月饼，都根据其库存量和总售价来计算出该种月饼的单价。
之后，将所有月饼按单价从高到低排序。
步骤2:从单价高的月饼开始枚举。
①如果该种月饼的库存量不足以填补所有需求量，则将该种月饼全部卖出，此时需求量
减少该种月饼的库存量大小，收益值增加该种月饼的总售价大小。
②如果该种月饼的库存量足够供应需求量，则只提供需求量大小的月饼，此时收益值增
加当前需求量乘以该种月饼的单价，而需求量减为0。
这样，最后得到的收益值即为所求的最大收益值。
策略正确性的证明:假设有两种单价不同的月饼，其单价分别为a和b (a<b)。如果当
前需求量为K，那么两种月饼的总收入分别为aK与bK，而aK < bK显然成立，因此需要出
售单价更高的月饼。
注意点
①月饼库存量和总售价可以是浮点数(题目中只说是正数，没说是正整数)，需要用
double型存储。对于，总需求量D虽然题目说是正整数，但是为了后面计算方便，也需要定
义为浮点型。很多得到“答案错误”的代码都错在这里。
2当月饼库存量高于需求量时，不能先令需求量为0，然后再计算收益，这会导致该步收益为0，

3.当月饼库存量高于需求量时，要记得将循环中断，否则出错。

参考代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct mooncake{
    double store; //库存量
    double sell; //总售价
    double price; //单价 
}cake[1010];

bool cmp(mooncake a,mooncake b)
{
    //按单价从高到低排序
    return a.price>b.price; 
}

int main()
{
    int n,D;  //月饼种类数和市场需求量
    cin >> n >> D;
    for(int i=0;i<n;i++)  //输入每种月饼的库存量 
    {
        cin >> cake[i].store;
     } 
     for(int j=0;j<n;j++)  //输入每种月饼的总售价并计算单价
     {
         cin >> cake[j].sell;
         cake[j].price=cake[j].sell/cake[j].store;
      } 
      sort(cake,cake+n,cmp); //单价从高到低排序
      double w = 0; //收益
       for(int i=0;i<n;i++)
       {
           if(cake[i].store <= D)  //如果需求量高于库存量
           {
               D -= cake[i].store;  //第i种月饼全部卖出
               w += cake[i].sell; 
            } 
            else  //库存量高于需求量 
            {
                w += cake[i].price * D; //卖出剩余需求量的月饼
                break; 
            }
        } 
        printf("%.2f\n",w);
    return 0;
}

[PAT B1023]组个最小数

题目描述
给定数字0-9各若干个。可以任意顺序排列这些数字，但必须全部使用。目标是使得最
后得到的数尽可能小(注意: 0不能做首位)。例如，给定两个0、 两个1、三个5和一个8,
得到的最小的数就是10015558.
现给定数字，请编写程序输出能够组成的最小的数。
输入格式
每个输入包含1个测试用例。每个测试用例在一行中给出 十个非负整数，顺序表示所相
有数字0、数字....数字9的个数。整数间用一个空格分隔。 十个数字的总个数不超过50.
且至少拥有一个非0的数字。
输出格式
在一行中输出能够组成的最小的数。
输入样例
2200030010
输出样例
10015558
思路
策略是:先从1~9中选择个数不为0的最小的数输出，然后从0~ 9输出数字，每个数
字输出次数为其剩余个数。
以样例为例，最高位为个数不为0的最小的数1,此后1的剩余个数减1 (由2变为1)。
接着按剩余次数(0剩余两个，1剩余一个，5出现三个，8出现一个)依次输出所有数。
策略正确性的证明:首先，由于所有数字都必须参与组合，因此最后结果的位数是确定
的。然后，由于最高位不能为0,因此需要从[1，9]中选择最小的数输出(如果存在两个长度
相同的数的最高位不同，那么定是最高位小的数更小)。 最后，针对除最高 位外的所有位，
也是从高位到低位优先选择[0, 9]中还存在的最小的数输出。
注意点
由于第一位不能是0， 因此第一个数字必须从 1 ~ 9中选择最小的存在的数字，且找到这
样的数字之后要及时中断循环。
参考代码

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int count[10]; //记录十个数字
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        cin >> count[i];
     } 
     for(int i=1;i<10;i++)  //从1~9种选择count不为0的最小数字 
     {
         if(count[i] > 0)
         {
             cout << i;
             count[i]--;
             break; //找到一个后就中断 
         }
     }
     for(int i=0;i<10;i++)
     {
         for(int j = 0;j < count[i]; j++)
         cout << i;
     }
     cout << endl;
    return 0;
}

 

 

 二、区间贪心

区间不相交问题

给出N个开区间（x,y），从中选择尽可能多的开区间，使得这些开区间两两没有交集；

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
struct Interval{
    int x,y; //开区间左右端点 
}I[maxn];
bool cmp(Interval a,Interval b)
{
    if(a.x != b.x)
    return a.x > b.x;
    else
    return a.y < b.y;
}

int main()
{
    int n;
    while(cin >> n)
    {
        for(int i = 0;i < n; i++)
        cin >> I[i].x >> I[i].y;
        sort(I,I+n,cmp); //把区间排序
        //ans记录不想交区间个数，lastX记录上一个被选中区间的左端点
        int ans = 1;
26         int lastX = I[0].x;
27         for(int i = 1;i < n;i++)
28         {
29             if(I[i].y <= lastX)
30             {
31                 lastX = I[i].x;
32                 ans ++;
33             }
34          } 
         cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}