散列
散列的定义
散列（hash）常用的算法思想之一。
一般来说，将一个元素通过一个函数转换为一个整数，使得该整数可以尽量唯一的代表这个元素。
这个转换函数称为散列函数 H，也就是说，转换之前为key，转换之后就变成了一个整数H(key)。
对key是整数的情况有以下方法：
直接定址法：恒等变换即H（key）=key。以下问题即是。
还有线性变换H(key)=a*key+b;平方取中法；
问题：给出N个正整数，M个正整数；问这M个数中的每个数是否在N个数中出现过？（N，M<=100000，且所有正整数均不超过10^5）
思路：空间换时间，即设定一个bool型数组HashTable[100010]，其中HashTable[x]==ture表示正整数x在N个正整数中出现过。
这样，就可以在一开始读入N个正整数时就进行预处理。
显然，这种时间复杂度为O(N+M)。
/* 给出N个正整数，M个正整数；问这M个数中的每个数是否在N个数中出现过？ （N，M<=100000，且所有正整数均不超过10^5） */ #include<iostream> using namespace std; const int maxn=100010; bool hashTable[maxn]={false}; int main() { int n,m,x; cout << "n="; cin >> n; cout << "m="; cin >> m; for(int i=0;i<n;i++) { cin >> x; hashTable[x]=true; //数字x出现过 } for(int i=0;i<m;i++) { cin >> x; if(hashTable[x]==true) //如果再次出现x，则输出YES { cout << x << " YES!" << endl; } else { cout << x << " NO!" << endl; } } return 0; }
如果，要求M个欲查询的数中每个数在N个数中出现的次数？
思路，把hasnTable数组替换为int型，然后在输入N个数时进行预处理。即当输入x时，令hashTable[x]++。
/*求每个数出现的次数*/ #include<iostream> using namespace std; const int maxn=100010; int hashTable[maxn]={0}; int main() { int n,m,x; cout << "N="; cin >> n; cout << "M="; cin >> m; for(int i=0;i<n;i++) { cin >> x; hashTable[x]++; } for(int j=0;j<m;j++) { cin >> x; cout << hashTable[x] << endl; } return 0; }
两个问题的共同的特点就是把输入的数作为数组的下标直接使用。
一般来说，常用的是除留余数法
是指把key除以一个数mod得到的余数作为hash值。
即H(key)=key%mod
可以将很大的数转换为不超过mod的数。这样就可以作为数组的下标。
（表长不可以超过mod，不然会越界）
显然，当mod是一个素数时，H（key）能尽可能覆盖[0,mod)范围内的每个数。
“冲突”情况：不同的数key1和key2的hash值是相同的。——不可避免。
三种方法：
线性探查法：当得到key的hash值H(key)，但表中下表为H(key)的位置已经被占领时，那就检查下一个位置H(key)+1是否被占，如果没有就使用这个位置；否则就检查下一个位置。如果检查过程中超过了表长，那就回到表的首位置继续循环，直到找到一个可使用的位置。或者发现表中的所有位置都被使用。
显然，这种做法很容易扎堆，即连续若干个位置都被使用。
平方探查法：为尽可能避免扎堆现象，当下标为H(key)的位置被占时，将按下面的顺序检查表的位置：
H(key)+1^2,H(key)-1^2,H(key)+2^2,H(key)-2^2,H(key)+3^2,……
如果检查过程中，H(key)+k^2的值超过表长TSize,就把H(key)+k^2对表长TSize取模。
如果出现H(key)-k^2<0的情况，将((H(key)-k^2）%TSize+TSize)%TSize作为结果。
链地址法（拉链法）：
不计算新得hash值而是把所有H(key)相同的key连接成一条单链表。
可以设定一个数组Link,范围是Link[0]~Link[mod-1],其中Link[h]存放H(key)=h的一条单链表。
字符串hash初步
字符串hash是指将一个字符串S映射成一个整数，使得该整数可以尽可能唯一的代表字符串S。
为讨论问题方便，先假设字符串均为大写字母A~Z构成。
在这个基础上不妨把A~Z视为0~25，这样就把26个大写字母对应到二十六进制中。
//hash函数，将字符串转换成整数 int hashFunc(char S[],int len) { int id=0; for(int i=0;i<len;i++) { id=id*26+(S[i]-'A'); //将二十六进制转换为十进制 } return id; }
需要注意len的值不能太大，转换成的数最大为26^len-1，len为字符串长度。
如果字符串中出现小写字母，那么把A~Z作为0~25，把a~z作为26~51——52进制问题
int hashFunc(char S[],int len) //将字符串转换为整数 { int id=0; for(int i=0;i<len;i++) { if(S[i]>='A'&&S[i]<='Z'){ id=id*52+(S[i]-'A'); } else if(S[i]>='a'&&S[i]<='z'){ id=id*52+(S[i]-'a')+26; } } return id; }
如果出现数字：
1.增大进制至62
2.如果保证在字符串末尾是确定个数的数字，就把后面的数字拼接上去。
//字符数字混合，例：BCD4 int hashFunc(char S[],int len) { int id=0; for(int i=0;i<len-1;i++) //末位为数字，因此除末尾 { id=id*26+(S[i]-'A'); } id=id*10+(S[len-1]-'0'); retur id; }
#include<iostream> using namespace std; const int maxn=1000; char S[maxn][5],temp[5]; int hashTable[26*26*26+10]; int hashFunc(char S[],int len) { int id=0; for(int i=0;i<len;i++) id=id*26+(S[i]-'A'); return id; } int main() { int n,m; cin >> n >> m; for(int i=0;i<n;i++) { cin >> S[i]; int id=hashFunc(S[i],3); //将字符串S[i]转换为整数 hashTable[id]++; //将字符串的出现次数加一 } for(int i=0;i<m;i++) { cin >> temp; int id=hashFunc(temp,3); //将字符串temp转换为整数 cout << hashTable[id] << endl; } return 0; }
