PAT - 甲级 - 1018 Public Bike Management

Nothing to fear

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种一棵树最好的时间是十年前，其次是现在！

那些你早出晚归付出的刻苦努力，你不想训练，当你觉的太累了但还是要咬牙坚持的时候，那就是在追逐梦想，不要在意终点有什么，要享受路途的过程，或许你不能成就梦想，但一定会有更伟大的事情随之而来。 mamba out~

2020.7.14

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人一我十，人十我百，追逐青春的梦想，怀着自信的心，永不言弃！

Public Bike Management

考点: Dijkstra求最短路，Dijkstra记录最短路径，dfs，阅读理解

题目大意

给定一个起点PBMC,和一个终点SP,求出从PBMC 到 Sp的最短路径(如果不止一条则都要记录下来)，从中挑选出一条，从PBMC需要发送的车辆最少的那一条路径，如果遇到重复则输出需要将自行车返回回去的尽可能少的那一条(题目确保该路径唯一)。

分析

1.如何记录在Dijkstra中所求得得最短路径，由于Dijkstra时基于贪心思想当你要利用某一个顶点 x 去松弛其他顶点时，x之前得结点已经被确定，换句话说就是每当你确定一个点，这个点得前一个点一定已经被确定，虽然听起来像废话但是还是需要去好好考虑的！故我们可以用一个容器来存在某个点的前一个点来记录路径

定义一个容器vector<int> pre[N]; 用于存放结点的所确定的前一个结点有哪些
while(!q.empty())
{
    int x = q.top().second;q.pop();
    if(vis[x])continue;
    vis[x] = 1;
    for(int i = 1;i <= n;i ++)
    {
        int y = i , w = e[x][i];
        if(dis[y] > dis[x] + w) // 更新 x -> y
        {
            pre[y].clear();
            pre[y].push_back(x);
            dis[y] = dis[x] + w;
            q.push({-dis[y] , y});
        }else if(dis[y] == dis[x] + w){
            pre[y].push_back(x);
        }
    }
}

2.得到路径之后需要对路径进行dfs检查所需要发送/放回都达到最优的那一条路！

需要注意的点:

• 认真读题
• 如何记录Dijkstra的最短路径的结点需要熟记利用记录前一个结点的pre容器!

完整代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = 1005;
int Cmax , n , m , sp , mid , minsent = 0x3f, mintake = 0x3f;
int e[N][N] , dis[N] , carry[N];
bool vis[N];
priority_queue<pair<int,int> > q;
vector<int> pre[N] , path;
void dfs(vector<int> tmp, int now)
{
	if(now == 0)
	{
		int need = 0 , back = 0;
		for(int i = tmp.size() - 1;i >= 0;i --)
		{
			int id = tmp[i];
			if(carry[id] > 0)
				back += carry[id];
			else{
				if(back > (0 - carry[id]))
					back += carry[id];
				else{
					need += (0 - carry[id] - back);
					back = 0;
				}
			}
		}
		if(need < minsent){
			minsent = need;
			mintake = back;
			path = tmp;
		}
		if(need == minsent && back < mintake)
		{
			mintake = back;
			path = tmp;
		}
	}
	for(int i = 0;i < pre[now].size();i ++)
	{
		tmp.push_back(now);
		dfs(tmp, pre[now][i]);
		tmp.pop_back();
	}
}
void Dijkstra()
{
	memset(dis , 0x3f , sizeof dis);
	memset(vis , 0 ,sizeof vis);
	dis[0] = 0; // 规定PBMC 为顶点 0
	q.push({0 , 0});
	while(!q.empty())
	{
		int x = q.top().second;q.pop();
		if(vis[x])continue;
		vis[x] = 1;
		for(int i = 1;i <= n;i ++)
		{
			int y = i , w = e[x][i];
			if(dis[y] > dis[x] + w) // 更新 x -> y
			{
				pre[y].clear();
				pre[y].push_back(x);
				dis[y] = dis[x] + w;
				q.push({-dis[y] , y});
			}else if(dis[y] == dis[x] + w){
				pre[y].push_back(x);
			}
		}
	}
	vector<int> t;dfs(t, sp);
}
int main()
{
	memset(e , 0x3f , sizeof e);
	for(int i = 0;i <= n;i ++)e[i][i] = 0;
	cin >> Cmax >> n >> sp >> m;
	mid = Cmax / 2;
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
		scanf("%d",&carry[i]) , carry[i] = carry[i] - mid;
	int a, b ,c;
	for(int i = 0;i < m;i ++)
	{
		scanf("%d %d %d", &a ,& b, &c);
		e[a][b] = e[b][a] = c;
	}
	Dijkstra();
	cout << minsent << " 0";
	for(int i = path.size() - 1;i >= 0;i --)
	{
		printf("->%d", path[i]);
	}
	cout << " " << mintake << endl;
	return 0;
}