53. 最大子数组和

53. 最大子数组和

题目链接：53. 最大子数组和(简单)

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

示例 1：

输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：

输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

提示：

• 1 <= nums.length <= 105

• -104 <= nums[i] <= 104

解题思路

本题可以采用“贪心算法”来解决，参考53. 最大子数组和 。

此处采用的是动态规划来解决。

C++

class Solution1 {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        // 1. dp数组的含义
        // dp[i]表示包括下标i之前的最大连续子序列和
        vector<int> dp(nums.size());
        // 3. 初始化
        // 由递推公式可知，在计算dp[1]时需要用到dp[0]，所以初始化dp[0] = nums[0]
        dp[0] = nums[0];
        int result = nums[0]; // 用于记录最大的dp[i]
        // 4. 遍历顺序：从前到后
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            // 2. 递推公式
            // dp[i]可以由dp[i - 1] + nums[i](nums[i]加入当前连续子序列和)或nums[i](从头开始计算当前连续子序列和)推出来，取两者的最大值
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            result = result > dp[i] ? result : dp[i];
        }
        return result;
    }
};

JavaScript

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var maxSubArray = function(nums) {
    const dp = Array(nums.length);
    dp[0] = nums[0];
    let result = dp[0];
    for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
        dp[i] = Math.max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
        result = dp[i] > result ? dp[i] : result;
    }
    return result;
};

• 时间复杂度：O(n)

• 空间复杂度：O(n)