1143. 最长公共子序列
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给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
-
例如，
"ace"是"abcde"的子序列，但"aec"不是"abcde"的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。
提示：
-
1 <= text1.length, text2.length <= 1000 -
text1和text2仅由小写英文字符组成。
解题思路
本题与
该题也是运用动态规划来作答。
C++
class Solution { public: // 该题不要求连续，但要求顺序(顺序不能颠倒) int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) { // 1. dp数组的含义 // dp[i][j] ：以下标i - 1为结尾的 text1，和以下标j - 1为结尾的 text2，最长最长公共子序列为dp[i][j] // 注意：在遍历dp[i][j]的时候i 和 j都要从1开始的，这就减轻了初始化dp数组的工作 // 3. 初始化 // 根据dp[i][j]的定义，dp[i][0] 和dp[0][j]其实都是没有意义的！它们是为了方便递归公式dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 所以dp[i][0] 和dp[0][j]初始化为0。 vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0)); // 4. 遍历顺序：外层for循环遍历 text1，内层for循环遍历 text2。 for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) { for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) { // 2. 递推公式 // 如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。 if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; // 注意还需要考虑 “abcde” 和 “aec” 这种情况 } else { dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]); } } } return dp[text1.size()][text2.size()]; } };
/** * @param {string} text1 * @param {string} text2 * @return {number} */ var longestCommonSubsequence = function(text1, text2) { const dp = Array(text1.length + 1).fill().map(item => Array(text2.length + 1).fill(0)); for (let i = 1; i <= text1.length; i++) { for (let j = 1; j <= text2.length; j++) { if (text1[i - 1] === text2[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1; } else { dp[i][j] = Math.max(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]); } } } return dp[text1.length][text2.length]; };
